Απάντηση:
Εξήγηση:
# "για οποιοδήποτε σημείο" (x, y) "στην παραβολή" #
# "η εστίαση και το directrix είναι ισοδύναμα" #
#color (μπλε) "χρησιμοποιώντας τον τύπο απόστασης" #
#sqrt ((x-11) ^ 2 + (γ + 5) ^ 2) = | y + 19 | #
#color (μπλε) "τετράγωνο και στις δύο πλευρές" #
# (x-11) ^ 2 + (γ + 5) ^ 2 = (γ + 19) ^ 2 #
# rArrx ^ 2-22x + 121αποκατάσταση (+ y ^ 2) + 10y + 25 = ακύρωση (y ^ 2) + 38y + 361 #
# rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 #
# rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28 #
Ποια είναι η εξίσωση στην τυποποιημένη μορφή της παραβολής με εστίαση στο (14,5) και μια κατευθυντήρια γραμμή y = -15;
Η εξίσωση της παραβολής είναι y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 Η εστίαση είναι στο (14,5) και το directrix είναι y = -15. Το Vertex βρίσκεται στο μέσο της εστίασης και του directrix. Επομένως η κορυφή είναι στο (14, (5-15) / 2) ή (14, -5). Η κορυφή της εξίσωσης της παραβολής είναι y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k). που είναι κορυφή. Εδώ h = 14 και k = -5 Έτσι η εξίσωση της παραβολής είναι y = a (x-14) ^ 2-5. Η απόσταση της κορυφής από το directrix είναι d = 15-5 = 10, γνωρίζουμε d = 1 / (4 | a |) :. | a | = 1 / (4d) ή | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40. Εδώ το directrix είναι κάτω από την κορυφή, έτσι ώστε η παραβολή ανοίγει προς τα πάνω και το a
Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης της παραβολής με μια κατευθυντήρια γραμμή στο x = -9 και μια εστίαση στο (-6,7);
Η εξίσωση είναι (y-7) ^ 2 = 6 (x + 15/2) Κάθε σημείο (x, y) είναι ίσο από το directrix και την εστίαση. (x + 9) = sqrt ((χ + 6) ^ 2 + (γ-7) ^ 2) (χ + 9) ^ 2 = (Γ-7) ^ 2 = 6 (x + 15/2 ) γράφημα {((γ-7) ^ 2-6 (χ + (15/2))) = 0 [-18.85, 13.18, -3.98, 12.04]}
Ποια είναι η τυποποιημένη μορφή της εξίσωσης της παραβολής με μια κατευθυντήρια γραμμή στο x = 3 και μια εστίαση στο (1, -1);
Y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 Ας είναι ένα σημείο (x, y) στην παραβολή. Η απόσταση από την εστίαση στο (1, -1) είναι sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) και η απόσταση από directrix x = 3 θα είναι | x-3 | Επομένως η εξίσωση θα είναι sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (x-3) ή (x-1) ^ 2 + ^ 2 ή x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2-6x + 9 ή y ^ 2 + 4x + 2y-7 = 0 [-11,21, 8,79, -5,96, 4,04]}