Πώς διαιρείτε (i + 3) / (-3i +7) σε τριγωνομετρική μορφή;
0.311 + 0.275i Πρώτα θα ξαναγράψω τις εκφράσεις με τη μορφή a + bi (3 + i) / (7-3i) Για έναν σύνθετο αριθμό z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Ας καλέσουμε 3 + i z_1 και 7-3i z_2. Για το z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Για z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + Αν και το 7-3i βρίσκεται στο τεταρτημόριο 4, πρέπει να έχουμε ένα θετικό ισοδύναμο γωνίας (η αρνητική γωνία πηγαίνει δεξιόστροφα γύρω από τον κύκλο και χρειαζόμαστε
Πώς διαιρείτε (2i + 5) / (-7 i + 7) σε τριγωνομετρική μορφή;
0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Ας τις χωρίσουμε σε δυο ξεχωριστούς πολύπλοκους αριθμούς για να ξεκινήσουμε, από τους οποίους ο ένας είναι ο αριθμητής, 2i + 5 και ένας παρονομαστής, -7i + 7. Θέλουμε να τους πάρουμε από γραμμική (x + iy) μορφή σε τριγωνομετρική (r (costheta + isintheta) όπου theta είναι το όρισμα και r είναι το μέτρο. Για 2i + 5 παίρνουμε r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" και για -7i + 7 παίρνουμε r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 το επιχείρημα για το δεύτερο είναι πιο δύσκολο, επειδή πρέπει να είναι μεταξύ -pi και pi. Γνωρίζουμε ότι το -
Πώς διαιρείτε (i + 2) / (9i + 14) σε τριγωνομετρική μορφή;
0.134-0.015i Για έναν σύνθετο αριθμό z = a + bi μπορεί να αναπαρασταθεί ως z = r (costheta + isintheta) όπου r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) και theta = tan ^ -1 ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14) ) + / isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) cos (-theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385 / 277 (cos- 0.11) ~ ~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i Απόδειξη: (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9i) +9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) /277~~0.134-0.014i