Ποια είναι η γωνία μεταξύ <-3,9, -7> και <4, -2,8>;

Απάντηση:

# theta ~ = 2.49 # ακτίνια

Εξήγηση:

Σημείωση: Ο άγγελος μεταξύ δυο μηδενικών φορέων u και v, όπου # 0 <= theta <= pi # ορίζεται ως

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

Όπου: "u" v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

(v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Βήμα 1: Αφήστε

#vec u = <-3, 9, -7> # και

#vec v = <4, -2, 8> #

Βήμα 2: Ας βρούμε #color (κόκκινο) (u * v) #

#color (κόκκινο) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7)

#= -12 -18 -56#

# = χρώμα (κόκκινο) (- 86) #

Βήμα 3: Ας βρούμε #color (μπλε) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9-7> #

#color (μπλε) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2)

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = χρώμα (μπλε) (sqrt139) #

Βήμα 4 Ας βρούμε #color (μοβ) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (μοβ) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = χρώμα (μωβ) (sqrt84) #

Βήμα 5. Ας το αντικαταστήσουμε πίσω στον τύπο που δόθηκε παραπάνω, και να βρούμε #θήτα#

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = χρώμα (κόκκινο) (- 86) / ((έγχρωμο (μπλε) sqrt (139)) χρώμα (μοβ)

#cos theta = χρώμα (κόκκινο) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # ακτίνια

** σημείωση: αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι # u * v <0 #