Η περιοχή ενός ορθογωνίου δαπέδου περιγράφεται από την εξίσωση w (w-9) = 252 όπου w είναι το πλάτος του δαπέδου σε μέτρα. Ποιο είναι το πλάτος του δαπέδου;

Απάντηση:

Πλάτος # (w) = 21 #

Εξήγηση:

Δεδομένος:

# w (9) = 252 #

Πολλαπλασιάστε τα πάντα μέσα στις αγκύλες # w #

# => w ^ 2-9w = 252 #

Αφαιρέστε 252 και από τις δύο πλευρές

# w ^ 2-9w-252 = 0 #

Παράγοντες των 252 που έχουν διαφορά 9 είναι 12 και 21

Χρειαζόμαστε -9 έτσι ώστε το μεγαλύτερο αν τα δύο είναι αρνητικά.

# (w-21) (w + 12) = w ^ 2 + 12w-21w-252color (κόκκινο)

Έτσι

# w-21 = 0 "" => "" w = + 21 #

# w + 12 = 0 "" => "" w = -12 χρώμα (κόκκινο)

Πλάτος # (w) = 21 #

Το μήκος ενός ορθογωνίου είναι διπλάσιο από το πλάτος του. Εάν η περιοχή του ορθογωνίου είναι μικρότερη από 50 τετραγωνικά μέτρα, ποιο είναι το μεγαλύτερο πλάτος του ορθογωνίου;

Θα ονομάσουμε αυτό το πλάτος = x, το οποίο καθιστά το μήκος = 2x Περιοχή = μήκος πλάτος φορές, ή: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Απάντηση: το μεγαλύτερο πλάτος είναι (κάτω από) 5 μέτρα. Σημείωση: Στα καθαρά μαθηματικά, το x ^ 2 <25 θα σας δώσει επίσης την απάντηση: x> -5 ή συνδυασμός -5 <x <+5 Σε αυτό το πρακτικό παράδειγμα, απορρίπτουμε την άλλη απάντηση.

Το μήκος ενός ορθογωνίου δαπέδου είναι 12 μέτρα λιγότερο από το διπλάσιο του πλάτους του. Αν μια διαγώνια του ορθογωνίου είναι 30 μέτρα, πώς βρίσκετε το μήκος και το πλάτος του δαπέδου;

(D) = 30 Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα: 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 900 = W ^ 2 + 4W ^ 2-48W + 12 ^ 2 900 = 5W ^ 2-48W + 144 5W ^ 2-48W-756 = 0 Επίλυση της τετραγωνικής εξίσωσης: Delta = 48 ^ 2-4 * (-756) = 2304 + 15120 = 17424 W1 = (- (48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 W1 = 18 W2 = (184) / (2 * 5) = (48-132) / 10 W2 = -8,4 (αδύνατο) Έτσι, W = 18m L = (2 * 18)

Το πλάτος ενός ορθογωνίου είναι 3 ίντσες μικρότερο από το μήκος του. Η περιοχή του ορθογωνίου είναι 340 τετραγωνικά ίντσες. Ποιο είναι το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου;

Το μήκος και το πλάτος είναι 20 και 17 ίντσες αντίστοιχα. Πρώτα απ 'όλα, ας θεωρήσουμε το μήκος του ορθογωνίου και το πλάτος του. Σύμφωνα με την αρχική δήλωση: y = x-3 Τώρα γνωρίζουμε ότι η περιοχή του ορθογωνίου δίνεται από: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x και είναι ίση με: A = x ^ 2-3x = 340 Έτσι παίρνουμε την τετραγωνική εξίσωση: x ^ 2-3x-340 = 0 Ας λύσουμε: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c προέρχονται από τον άξονα ^ 2 + bx + c = 0. Αντικαθιστώντας: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3pm sqrt {1369}} / { } = {3 pm 37} / 2 Παίρνουμε δύο λύσεις: x_1 = {3 + 37} /