Απάντηση:
Η συνάρτηση δεν έχει παγκόσμια ακραία σημεία. Έχει τοπικό μέγιστο #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # και ένα τοπικό ελάχιστο #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Εξήγηση:
Για # f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # Έτσι #φά# δεν έχει παγκόσμιο ελάχιστο.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # Έτσι #φά# δεν έχει παγκόσμιο μέγιστο.
# f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # δεν είναι ποτέ απροσδιόριστο και είναι #0# στο
# x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Για αριθμούς μακριά από #0# (θετικές και αρνητικές), # f '(x) # είναι θετική.
Για αριθμούς σε # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # είναι αρνητική.
Το σημάδι του # f '(x) # αλλάζει από + σε - καθώς προχωράμε # x = (- 4-sqrt31) / 3 #, Έτσι #f ((- 4-sqrt31) / 3) # είναι ένα τοπικό μέγιστο.
Το σημάδι του # f '(x) # αλλάζει από - σε + καθώς προχωράμε # x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, Έτσι #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # είναι ένα τοπικό ελάχιστο.
Τελειώστε κάνοντας την αριθμητική για να πάρετε την απάντηση:
#φά# έχει τοπικό μέγιστο #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # και ένα τοπικό ελάχιστο #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
