Αποδείξτε αυτό;

Αποδείξτε αυτό;
Anonim

Απάντηση:

Απόδειξη παρακάτω …

Εξήγηση:

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις γνώσεις μας για επιπλέον φόρμουλες …

#cos (Α + Β) = cosAcosB - sinAsinB #

# cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)

# = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^

# cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)

# = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx +

= cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (χ + π / 3) #

# = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x #

# - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = χρώμα (μπλε) (3/2 #

Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα # sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta - = 1 #

Απάντηση:

Μια άλλη προσέγγιση.

Εξήγηση:

Θα χρησιμοποιήσουμε 1) # 2cos ^ 2x = 1 + cos2x #

2) # cosA + cosB = 2cos ((Α + Β) / 2) * cos ((Α-Β) / 2) #

# LHS = cos ^ 2x + cos ^ 2 (χ + 60 °) + cos ^ 2 (χ-60 °) #

# = 1/2 2cos ^ 2χ + 2cos ^ 2 (χ + 60 °) + 2cos ^ 2 (χ-60 °)

= 1/2 1 + cos2x + 1 + cos2 * (χ + 60 °) + 1 + cos2 * (χ-60 °)

# = 1/2 3 + cos2x + cos (2χ + 120 °) + cos (2x 120 °)

(2χ + 120 ° - (2χ-120 °)) / 2) * cos (x2 + 120 °) / 2) # #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2cos (2x) * cos120 ° #

# = 3/2 + 1/2 cos2x + 2cos2x * (- 1/2) #

# = 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS #

"Η Λένα έχει 2 συνεχόμενους ακεραίους.Παρατηρεί ότι το ποσό τους είναι ίσο με τη διαφορά μεταξύ των τετραγώνων τους. Η Λένα παίρνει άλλους 2 συνεχόμενους ακεραίους και παρατηρεί το ίδιο πράγμα. Αποδείξτε αλγεβρικά ότι αυτό ισχύει για κάθε 2 συνεχόμενους ακέραιους αριθμούς;

"Η Λένα έχει 2 συνεχόμενους ακεραίους.Παρατηρεί ότι το ποσό τους είναι ίσο με τη διαφορά μεταξύ των τετραγώνων τους. Η Λένα παίρνει άλλους 2 συνεχόμενους ακεραίους και παρατηρεί το ίδιο πράγμα. Αποδείξτε αλγεβρικά ότι αυτό ισχύει για κάθε 2 συνεχόμενους ακέραιους αριθμούς;

Ανατρέξτε στην Επεξήγηση. Θυμηθείτε ότι οι διαδοχικοί ακέραιοι διαφέρουν κατά 1. Επομένως, αν το m είναι ένας ακέραιος, τότε ο επόμενος ακέραιος πρέπει να είναι n + 1. Το άθροισμα αυτών των δύο ακεραίων είναι n + (n + 1) = 2n + 1. Η διαφορά μεταξύ των τετραγώνων τους είναι (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2 = 2n + 1, όπως επιθυμείτε! Νιώστε τη Χαρά των Μαθηματικών!

Αποδείξτε (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + κούνια ^ 2x - 1. Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει σε αυτό;

Αποδείξτε (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + κούνια ^ 2x - 1. Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει σε αυτό;

(Sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + κούνια ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - sqrt

Αποδείξτε ότι με δεδομένη μια γραμμή και σημείο όχι σε αυτή τη γραμμή, εκεί ακριβώς μια γραμμή που περνά μέσα από αυτό το σημείο κάθετη μέσα από αυτή τη γραμμή; Μπορείτε να το κάνετε αυτό μαθηματικά ή μέσω κατασκευής (οι αρχαίοι Έλληνες);

Αποδείξτε ότι με δεδομένη μια γραμμή και σημείο όχι σε αυτή τη γραμμή, εκεί ακριβώς μια γραμμή που περνά μέσα από αυτό το σημείο κάθετη μέσα από αυτή τη γραμμή; Μπορείτε να το κάνετε αυτό μαθηματικά ή μέσω κατασκευής (οι αρχαίοι Έλληνες);

Δες παρακάτω. Ας υποθέσουμε ότι η δεδομένη γραμμή είναι AB, και το σημείο είναι P, το οποίο δεν είναι στο AB. Τώρα, ας υποθέσουμε, έχουμε σχεδιάσει μια κάθετη PO στην AB. Πρέπει να αποδείξουμε ότι αυτό το PO είναι η μόνη γραμμή που διέρχεται από το P που είναι κάθετη προς AB. Τώρα, θα χρησιμοποιήσουμε μια κατασκευή. Ας κατασκευάσουμε ένα άλλο κάθετο PC στον AB από το σημείο P. Now The Proof. Έχουμε, OP κάθετο AB [Δεν μπορώ να χρησιμοποιήσω το κάθετο σημάδι, πώς annyoing] Και, Επίσης, PC κάθετο AB. Έτσι, OP || PC. [Και οι δύο είναι κάθετες στην ίδια γραμμή.] Τώρα και οι δύο OP και PC έχουν σημείο P από κοινού και είναι παρά