Αποδείξτε ότι: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs

Απάντηση:

Απόδειξη παρακάτω

χρησιμοποιώντας συζεύξεις και τριγωνομετρική έκδοση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος.

Εξήγηση:

Μέρος 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (λευκό) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

(1-cosx) / sqrt (1-cosx) # sqor (λευκό) ("XXX") = sqrt

#color (λευκό) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Μέρος 2ο

Ομοίως

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (λευκό) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Μέρος 3: Συνδυασμός των όρων

(1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

(1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt

#color (λευκό) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (λευκό) ("XXXXXX") #και από τότε # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (με βάση το Πυθαγόρειο Θεώρημα)

#color (λευκό) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#color (λευκό) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

(1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 /