Ο εκτυπωτής OfficeJet μπορεί να αντιγράψει τη διατριβή της Μαρίας σε 16 λεπτά. Ο εκτυπωτής LaserJet μπορεί να αντιγράψει το ίδιο έγγραφο σε 18 λεπτά. Εάν τα δύο μηχανήματα συνεργάζονται, πόσο καιρό θα έπαιρναν για να αντιγράψουν τη διατριβή;

Απάντηση:

Αν οι δύο εκτυπωτές χωρίζουν τη δουλειά, θα χρειαστούν περίπου 8,47 λεπτά (= 8 λεπτά 28 δευτερόλεπτα) για να ολοκληρώσουν την εργασία.

Εξήγηση:

Αφήστε τον αριθμό των σελίδων στη διατριβή της Μαρίας = # n #.

Ας υποθέσουμε ότι θα χωρίσουμε τη διατριβή της σε δύο μέρη. Ένα μέρος, θα έχουμε εκτυπώσει από το Office Jet και το υπόλοιπο μέρος θα εκτυπωθεί από το Laser Jet. Αφήνω

#Χ# = ο αριθμός των σελίδων που θα τυπώσουμε από το Office Jet

Αυτό σημαίνει ότι θα έχουμε # n-x # σελίδες που εκτυπώνονται από το Laser Jet.

Ο χρόνος που χρειάζεται το Office Jet για να εκτυπώσει μια σελίδα είναι # 16 / n # λεπτά ανά σελίδα.

Ο χρόνος που χρειάζεται ο Laser Jet για να εκτυπώσει μια σελίδα είναι # 18 / n # λεπτά ανά σελίδα.

Ο χρόνος που απαιτείται για την εκτύπωση του Office Jet #Χ# σελίδες είναι # 16 / nx # λεπτά.

Ο χρόνος που χρειάζεται ο εκτυπωτής Laser Jet για εκτύπωση # n-x # σελίδες είναι # 18 / n (η-χ) # λεπτά.

Θέλουμε να διαιρέσουμε τη δουλειά μεταξύ των δύο εκτυπωτών με τέτοιο τρόπο ώστε ο καθένας να πάρει τον ίδιο χρόνο για να εκτυπώσει τις σελίδες που τους έχουν δοθεί. Ως εκ τούτου, μπορούμε να γράψουμε

# 16 / nx = 18 / η (η-χ) #

# 16χ = 18 (η-χ) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# χ / η = 18/34 = 9/17 #

Όπως σημειώσαμε παραπάνω, ο χρόνος που χρειάζεται για το Office Jet να εκτυπώσει τις σελίδες του είναι

# 16 / nx = 16 (χ / η) = 16 (9/17) = 144/17 ~~ 8.47 # λεπτά

Αυτό είναι περίπου 8 λεπτά και 28 δευτερόλεπτα.

Σημειώστε ότι αυτό είναι το ίδιο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το Laser Jet να εκτυπώσει τις σελίδες του. Όπως σημειώσαμε παραπάνω, ο χρόνος που απαιτείται για την εκτύπωση των σελίδων του Laser Jet είναι

# 18 / n (n-x) = 18 (1-χ / η) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17).

Απάντηση:

#8.47#min.

Εξήγηση:

Ο συνδυασμένος χρόνος θα είναι ελαφρώς μικρότερος από τον αριθμητικό μέσο όρο του μισού χρόνου των δύο (8.50), επειδή ο ταχύτερος εκτυπωτής θα εκτυπώσει περισσότερο από το μισό του εγγράφου.

Λαμβάνοντας ένα αυθαίρετο μήκος 100 σελίδων για να αποφύγουμε πάρα πολλές μεταβλητές (λειτουργεί το ίδιο με κάθε τρόπο), έχουμε τον πρώτο ρυθμό ως:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

Και ο δεύτερος ρυθμός ως:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

Το συνδυασμένο ποσοστό είναι 11,75 και ο χρόνος εκτύπωσης 100 σελίδων θα είναι:

#100/11.75 = 8.47#min.

Γενικά τότε, # R_1 = P / T_1 #; # R_2 = Ρ / Τ_2 #; # Ρ / (R_1 + R_2) = Τ_3 #

Μπορούμε να αφαιρέσουμε το αυθαίρετο "P" είτε με πρωτότυπη έκφραση.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Όμως, αυτό λειτουργεί μόνο όταν γνωρίζετε τον ρυθμό, και αυτό είναι κλιμακωτό σε οποιοδήποτε εύρος, οπότε η επιλογή ενός αυθαίρετου αριθμού σελίδων λειτουργεί καλά.