Ποια είναι η περιοχή ενός εξαγώνου με apothem των 9;

Απάντηση:

# 162sqrt (3) # τετραγωνικών μονάδων

Εξήγηση:

Το απόθεμα είναι το μήκος από το κέντρο ενός κανονικού πολυγώνου στο μέσο της μιας από τις πλευρές του. Είναι κάθετο (#90^@#) στο πλάι.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το apothem ως ύψος για ολόκληρο το τρίγωνο:

Για να βρούμε την περιοχή ολόκληρου του τριγώνου, πρέπει πρώτα να βρούμε το μήκος της βάσης, αφού το μήκος βάσης είναι άγνωστο.

Για να βρείτε το μήκος βάσης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο:

# βάση = apothem * 2 * tan (pi / n) #

όπου:

#pi = pi # ακτίνια

# n # = αριθμός ολόκληρων τριγώνων που σχηματίζονται σε εξάγωνο

# βάση = apothem * 2 * tan (pi / n) #

# βάση = 9 * 2 * μαύρισμα (pi / 6) #

# βάση = 18 * μαύρισμα (pi / 6) #

# βάση = 18 * sqrt (3) / 3 #

# βάση = (18sqrt (3)) / 3 #

#base = (χρώμα (κόκκινο) cancelcolor (μαύρο) (18) ^ 6sqrt (3)

# βάση = 6sqrt (3) #

Για να βρείτε την περιοχή του εξαγώνου, βρείτε την περιοχή ολόκληρου του τριγώνου και πολλαπλασιάστε την τιμή με #6#, Από #6# τρίγωνα μπορούν να σχηματιστούν σε ένα εξάγωνο:

#Area = ((βάση * apothem) / 2) * 6 #

#Area = ((βάση * apothem) / χρώμα (κόκκινο) cancelcolor (μαύρο) (2)) * χρώμα (κόκκινο) cancelcolor (μαύρο)

# Περιοχή = βάση * apothem * 3 #

# Περιοχή = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Περιοχή = 54sqrt (3) * 3 #

# Περιοχή = 162sqrt (3) #