Ποια είναι η εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από τα σημεία (8, -1) και (2, -5) σε τυποποιημένη μορφή, δεδομένου ότι η μορφή κλίσης σημείου είναι y + 1 = 2/3 (x-8);

Απάντηση:

# 2x-3y = 19 #

Εξήγηση:

Μπορούμε να μετατρέψουμε την εξίσωση από τη μορφή κλίσης σημείου σε τυποποιημένη μορφή. Για να έχουμε τυπική μορφή, θέλουμε την εξίσωση με τη μορφή:

# ax + από = c #, όπου #ένα# είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός (#a σε ZZ ^ + #), #σι# και #ντο# είναι ακέραιοι αριθμοί (#b, c στο ZZ #) και # a, b και c # δεν έχουν κοινό πολλαπλάσιο.

Εντάξει, # y + 1 = 2/3 (χ-8) #

Ας ξεπεράσουμε πρώτα την κλασματική κλίση πολλαπλασιάζοντας κατά 3:

# 3 (γ + 1) = 3 (2/3 (χ-8)) #

# 3y + 3 = 2 (χ-8) #

# 3y + 3 = 2χ-16 #

και τώρα ας κινηθούμε # x, y # όροι προς τη μία πλευρά και μη # x, y # όροι προς τον άλλο:

##color (- 2x) + 3y + 3color (μπλε) (- 3) = 2xcolor (κόκκινο)

# -2x + 3y = -19 #

και τέλος θέλουμε το #Χ# να είναι θετικό, οπότε ας πολλαπλασιάσουμε μέσω #-1#:

# -1 (-2x + 3y) = - 1 (-19) #

# 2x-3y = 19 #

Τώρα ας διασφαλίσουμε ότι τα σημεία μας λειτουργούν:

#(8,-1)#

#2(8)-3(-1)=19#

#16+3=19#

# 19 = 19 χρώμα (λευκό) (00) χρώμα (πράσινο) sqrt #