Απάντηση:
Εξήγηση:
Το κανονικό εξάγωνο μπορεί να κοπεί σε 6 κομμάτια ισόπλευρων τριγώνων μήκους 1 μονάδας το καθένα.
Για κάθε τρίγωνο, μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή χρησιμοποιώντας είτε
1) Η φόρμουλα του Heron,
2) Κόβοντας το τρίγωνο στο μισό και εφαρμόζοντας το Θεώρημα του Πυθαγόρα για να καθορίσουμε το ύψος (
3)
Η περιοχή του εξαγώνου είναι 6 φορές η περιοχή του τριγώνου που είναι
Η εξίσωση x ^ 2 + y ^ 2 = 25 ορίζει έναν κύκλο στην αρχή και ακτίνα 5. Η γραμμή y = x + 1 περνά μέσα από τον κύκλο. Ποιο είναι το (τα) σημείο (τα σημεία) στο οποίο η γραμμή τέμνει τον κύκλο;
Υπάρχουν 2 σημεία ανόρθωσης: A = (- 4; -3) και B = (3; 4) Για να διαπιστώσετε αν υπάρχουν σημεία διασταύρωσης θα πρέπει να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων που περιλαμβάνει εξισώσεις κύκλων και γραμμών: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Αν αντικαταστήσετε το x + 1 για το y στην πρώτη εξίσωση παίρνετε: x ^ 2 + ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Τώρα μπορείτε να διαιρέσετε και τις δύο πλευρές κατά 2 x ^ 2 + 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Τώρα πρέπει να αντικαταστήσουμε τις υπολογιζόμενες τιμές του x y = x + 1 = -4 + 1 = -3 y_2 = x_2 + 1 = 3 +1 = 4 Απάντηση: Υπάρχουν 2 σημεία διασ
Η περίμετρος ενός κανονικού εξάγωνου είναι 48 ίντσες. Ποιος είναι ο αριθμός των τετραγωνικών ιντσών στη θετική διαφορά μεταξύ των περιοχών των περιγεγραμμένων και των εγγεγραμμένων κύκλων του εξαγώνου; Εκφράστε την απάντησή σας από άποψη pi.
Χρώμα (πράσινο) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Περίμετρο κανονικού εξάγωνου P = 48 "ιντσών" πλευρά του εξαγώνου a = P / 6 = 48/6 = 6 "ιντσών Το κανονικό εξάγωνο αποτελείται από 6 ισόπλευρα τρίγωνα της κάθε πλευράς. / 2 = 30 ^ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 ίντσες "Περιοχή εγγεγραμμένου κύκλου" A_r = pi r ^ 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου" R = a = 6 ίντσες "Περιοχή οριοθετημένου κύκλου" "Διαφορά στην περιοχή μεταξύ των περιγραμμένων και εγγεγραμμένων κύκλων" A_d = pi
Το πετρέλαιο που χύνεται από ένα ραγισμένο δεξαμενόπλοιο απλώνεται σε έναν κύκλο στην επιφάνεια του ωκεανού. Η περιοχή της διαρροής αυξάνεται με ρυθμό 9μm / λεπτό. Πόσο γρήγορα αυξάνεται η ακτίνα της διαρροής όταν η ακτίνα είναι 10 μέτρα;
Dr | _ (r = 10) = 0,45 m // min. Δεδομένου ότι η περιοχή ενός κύκλου είναι A = pi r ^ 2, μπορούμε να πάρουμε τη διαφορά σε κάθε πλευρά για να πάρουμε: dA = 2pirdr Συνεπώς η ακτίνα αλλάζει με τον ρυθμό dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Έτσι, dr | (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45m // min.