Οι πίθηκοι Α, Β και Γ χωρίζουν ένα σωρό από 219 καρύδες. Για κάθε 5 Α πήρε, Β πήρε 3. Για κάθε 6 Α πήρε, C πήρε 5. Πόσα καρύδες έκανε Β καταλήξει με;

Απάντηση:

Β κατέληξε με #54# καρύδες

Εξήγηση:

Αφήνω #ένα# είναι ο αριθμός των καρύδων Α πήρε, #σι# να είναι ο αριθμός Β που πήρε, και

#ντο# να είναι ο αριθμός C που πήρε.

Για κάθε 5 Α πήρε, Β πήρε 3

# rarr 3a = 5b #

# rarr a = 5 / 3b # (και αργότερα θα θέλουμε: # rarr 5a = 25 / 3b #)

Για κάθε 6 A πήρε, C πήρε 5

# rarr 5a = 6c #

#rarr 25 / 3b = 6c #

#rarr c = 25 / 18b #

Δίνεται ότι ο συνολικός αριθμός των καρύδων είναι 219

# α + β + γ = 219 #

# 5 / 3b + b + 25 / 18b = 219 #

# (30 + 18 + 25) / 18b = 219 #

# 73 / 18b = 219 #

# b = 219xx18 / 73 = 3xx18 = 54 #

Απάντηση:

# Β = 54 #

Εξήγηση:

Αυτό είναι ένα πρόβλημα αναλογίας

#A: B: C -> 5: 3: x "" …………….. Κατάσταση (1) #

#A: B: C-> 6: y: 5 "" ………………. Κατάσταση (2) #

Εξετάστε τι συμβαίνει όταν το κάνω αυτό:

# 2xx (Α: Β: C) -> 2χχ (5: 3: χ) = 10: 6:

Επέλεξα να πολλαπλασιάσω κατά 2, καθώς ήταν ο αριθμός που ήρθε στο νου. Δεν έχει συγκεκριμένο σκοπό εκτός από την επίδειξη.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Βήμα 1") #

Ας υποθέσουμε ότι άλλαξαμε #Condition (2) # έτσι ώστε #ΕΝΑ# αλλαγές από 6 σε 5. Αυτό θα μας επέτρεπε να συγκρίνουμε άμεσα τις δύο συνθήκες.

Για να αλλάξουμε το 6 σε 5 πρέπει να το κάνουμε αυτό: # 6xx5 / 6 #. Έτσι πολλαπλασιάστε τα πάντα μέσα #Condition (2) # με # χρώμα (κόκκινο) (5/6) # δίνοντας:

Χρώμα (κόκκινο) (5/6) (A: B: C) -> 6χρώμα (κόκκινο) (xx5 / 6) ("."): χρώμα (λευκό) (".") 5 χρώματα (κόκκινο) (xx5 / 6)

Χρώμα (άσπρο) (2/2) 5color (λευκό) (2/2): Χρώμα (λευκό) (2) / 2) 5 / 6ycolor (λευκό) (2/2): χρώμα (άσπρο) (2/2) 25 / 6color (λευκό) (2/2))

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (μπλε) ("Βήμα 2") #

Απευθείας σύγκριση #Condition (1) "στο" Condition (2_a) #

(2/2): χρώμα (άσπρο) (".") Χρώμα (άσπρο) (2/2) 3χρωμο (λευκό) (2/2) (2/2) (2/2) Χρώμα (άσπρο) (2/2): Χρώμα (άσπρο) (2/2) xcolor (άσπρο)

#color (πράσινο) (A: B: C -> χρώμα (άσπρο) (2/2) 5color (λευκό) (2/2): (2/2): χρώμα (λευκό) (2/2) 25 / 6color (λευκό) (2/2)) ""

Έτσι συγκρίνοντας #ΣΙ# έχουμε: # 5 / 6y = 3 #. Έτσι, με υποκατάσταση στο #Con (2_a) # έχουμε:

#A: B: C-> 5: 3: 25/6 χρώμα (καφέ) (Larr "Συνολικός αριθμός των τμημάτων είναι" 5 + 3 + 25/6) #

Μετατρέποντας την αναλογία (αναλογίες) σε κλάσματα του συνόλου που έχουμε:

# Β-> 3 / (5 + 3 + 25/6) xx219 #

# B-> (3 -: 73/6) xx219 #

# B-> (18/73) xx219 = 54 #