Τρία μπισκότα συν δύο ντόνατς έχουν 400 θερμίδες. Δύο μπισκότα συν τρία ντόνατς έχουν 425 θερμίδες. Βρείτε πόσες θερμίδες είναι σε ένα μπισκότο και πόσες θερμίδες είναι σε ένα ντόνατς;

Απάντηση:

Θερμίδες σε ένα μπισκότο #= 70#

Θερμίδες σε ένα ντόνατ #= 95#

Εξήγηση:

Αφήστε τις θερμίδες σε μπισκότα #Χ# και αφήστε τις θερμίδες σε ντόνατς # y #.

# (3χ + 2γ = 400) χχ 3 #

# (2χ + 3γ = 425) xx (-2) #

Πολλαπλασιάζουμε με #3# και #-2# γιατί θέλουμε να κάνουμε το # y # Οι τιμές αλληλοεπικαλύπτονται έτσι ώστε να μπορούμε #Χ# (αυτό μπορεί να γίνει για #Χ# επίσης).

Έτσι παίρνουμε:

# 9x + 6y = 1200 #

# -4x - 6y = -850 #

Προσθέστε τις δύο εξισώσεις έτσι # 6y # θα ακυρωθεί

# 5x = 350 #

# x = 70 #

Υποκατάστατο #Χ# με #70#

# 3 (70) + 2y = 400 #

# 2y = 400-210 #

# 2y = 190 #

# y = 95 #

Απάντηση:

Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ταυτόχρονες εξισώσεις για την επίλυση αυτού του προβλήματος

Εξήγηση:

Αφήστε τον αριθμό των θερμίδων σε ένα μπισκότο να είναι #Χ# και ο αριθμός των θερμίδων σε ένα ντόνατς # y #.

# 3x + 2y = 400 "" "" (1) #

# 2x + 3y = 425 "" "" (2) #

Από #(2)#

# 2x = 425-3γ #

# x = (425-3y) / 2 "" "" (3) #

Υπο #(3)# σε #(1)#

# 3 (425-3γ) / 2 + 2y = 400 #

# 1275-9y + 4y = 800 #

# -5y = -475 #

# y = 95 "" "" (4) #

Υπο #(4)# σε #(1)#

# 3x + 2 (95) = 400 #

# x = 70 #

Επομένως, κάθε cookie έχει #70# θερμίδες και κάθε ντόνατς έχει #95# θερμίδες.