SinA = 1/2 ho έως tan3A =?

Απάντηση:

# tan 3Α = μαύρισμα 90 ^ circ # η οποία είναι απροσδιόριστη.

Εξήγηση:

Τώρα αρρωσταίνω όταν βλέπω #sin A = 1 / 2. # Δεν μπορώ να αμφισβητήσω τους συγγραφείς να βρουν ένα άλλο τρίγωνο;

Ξέρω ότι σημαίνει # Α = 30 ^ circ # ή # Α = 150 ^ circ #, για να μην αναφέρουμε τους αδελφούς τους.

Έτσι # 3Α = μαύρισμα 3 (30 ^ κύκλος) ή μαύρισμα (3 (150 ^ cir)) #

# tan 3Α = μαύρισμα 90 ^ κύκλωμα ή μαύρισμα 450 ^ κύκλος = tan90 ^ cirk #

Έτσι, # tan 3Α = μαύρισμα 90 ^ circ # η οποία δυστυχώς είναι απροσδιόριστη.

Υπάρχει ένας άλλος τρόπος επίλυσης αυτών. Ας το κάνουμε γενικά.

Δεδομένος #s = sin Α # βρείτε όλες τις πιθανές τιμές του #tan (3Α). #

Το ημίτονο μοιράζεται με συμπληρωματικές γωνίες και δεν υπάρχει λόγος να έχουν οι τριπλές αυτές κλίσεις την ίδια κλίση. Έτσι περιμένουμε δύο αξίες.

Αυτές οι συμπληρωματικές γωνίες έχουν αντίθετες συνηγορίες που υποδεικνύονται από το #μετα μεσημβριας#:

#c = cos A = pm sqrt {1-sin ^ 2}} = pm sqrt {1-s ^

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνηθισμένη μέθοδο τριπλής γωνίας για sine απευθείας, αλλά ας παράγουμε ένα προσαρμοσμένο που αναμιγνύει το συνημίτονο και το ημίτονο για χρήση εδώ για το συνημίτονο:

# cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 χ) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Δεν βλέπουμε αυτή τη φόρμα καθημερινά, αλλά είναι χρήσιμη εδώ:

= cos sin (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2) x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

(3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {) sqrt {1-s ^ 2}} #

Βλέπουμε # s = 1/2 # όπως ζητάει #tan 3A # απροσδιόριστος.

Απάντηση:

# tan3A # είναι απροσδιόριστος

Εξήγηση:

Για απλότητα, παίρνουμε # 0 ^ κύκλος <= Α <= 90 ^ κύκλος #

#: sinA = 1/2 => Α = 30 ^ κύκλος => 3Α = 90 ^

Ξέρουμε ότι, # tan3A = tan90 ^ circ είναι # απροσδιόριστος

Επίσης σημειώνουμε ότι, # SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #όπου, # 0 ^ κύκλος <= Α <= 90 ^ κύκλος #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0. => tan3A # είναι απροσδιόριστο