Γιατί είναι χρήσιμος ο κύκλος μονάδας και οι λειτουργίες της σκανδάλης, ακόμη και όταν οι υποτάσεις των τριγώνων στο πρόβλημα δεν είναι 1;

Οι λειτουργίες Trig μας δείχνουν τη σχέση μεταξύ των γωνιών και των πλευρικών μηκών στα δεξιά τρίγωνα. Ο λόγος που είναι χρήσιμος έχει να κάνει με τις ιδιότητες παρόμοιων τριγώνων.

Παρόμοια τρίγωνα είναι τρίγωνα που έχουν τα ίδια γωνιακά μέτρα. Ως αποτέλεσμα, οι αναλογίες μεταξύ παρόμοιων πλευρών δύο τριγώνων είναι οι ίδιες για κάθε πλευρά. Στην παρακάτω εικόνα, αυτή η αναλογία είναι #2#.

Ο κύκλος μονάδων μας δίνει σχέσεις ανάμεσα στα μήκη των πλευρών διαφορετικών ορθών τριγώνων και στις γωνίες τους. Όλα αυτά τα τρίγωνα έχουν μια υποταγή του #1#, την ακτίνα του κύκλου μονάδας. Οι τιμές των ημιτονοειδών και συνηθισμένων είναι τα μήκη των ποδιών αυτών των τριγώνων.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # τρίγωνο και γνωρίζουμε ότι το μήκος της υποτείνουσας είναι #2#. Μπορούμε να βρούμε ένα # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # τρίγωνο στον κύκλο μονάδας. Δεδομένου ότι η hypotenuse του νέου μας τριγώνου είναι #2#, γνωρίζουμε ότι η αναλογία των πλευρών είναι ίση με την αναλογία των υποταινών.

# r = (υποθετική ουσία) / 1 = 2/1 = 2 #

Για να λύσουμε λοιπόν τις άλλες πλευρές του τριγώνου, απλά πρέπει να πολλαπλασιάσουμε #sin (30 ^ o) # και #cos (30 ^ o) # με # r #, το οποίο είναι #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1 #

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Μπορείτε να λύσετε οποιοδήποτε ορθογώνιο τρίγωνο που γνωρίζετε τουλάχιστον μία πλευρά, βρίσκοντας ένα παρόμοιο τρίγωνο στον κύκλο της μονάδας, πολλαπλασιάζοντας #sin (theta) # και #cos (theta) # με την αναλογία κλιμάκωσης.