Ο πρώτος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι -3 και ο κοινός λόγος είναι 2. ποιος είναι ο 8ος όρος;

Απάντηση:

# T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 #

Εξήγηση:

Ένας όρος σε μια γεωμετρική ακολουθία δίνεται από: # T_n = ar ^ (n-1) # όπου a είναι ο πρώτος σας όρος, r είναι ο λόγος μεταξύ 2 όρων και n αναφέρεται στον n-ομόλογο

Ο πρώτος σας όρος ισούται με #-3# και έτσι # a = -3 #

Για να βρούμε την 8η θητεία, το γνωρίζουμε τώρα # a = -3 #, # n = 8 # και # r = 2 #

Έτσι μπορούμε να υποτιμήσουμε τις αξίες μας στη φόρμουλα

# T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 #

Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι αντίστοιχα ο πρώτος και ο τρίτος όρος μιας γραμμικής ακολουθίας. Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10 και το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60. Βρείτε τους πρώτους πέντε όρους της γραμμικής ακολουθίας;

{16, 14, 12, 10, 8} Μια τυπική γεωμετρική ακολουθία μπορεί να αναπαρασταθεί ως c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k και μια τυπική αριθμητική αλληλουχία όπως c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Καλέστε c_0 α ως το πρώτο στοιχείο για την γεωμετρική ακολουθία που έχουμε {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Πρώτη και δεύτερη GS είναι η πρώτη και η τρίτη του LS"), (c_0a + 3Delta = > "Ο τέταρτος όρος της γραμμικής ακολουθίας είναι 10"), (5c_0a + 10Delta = 60-> "Το άθροισμα των πρώτων πέντε όρων είναι 60"):} Επίλυση για c_0, a, Delta λαμβάνουμε c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 και

Ο δεύτερος όρος μιας αριθμητικής ακολουθίας είναι 24 και ο πέμπτος όρος είναι 3. Ποιος είναι ο πρώτος όρος και η κοινή διαφορά;

Πρώτος όρος 31 και κοινή διαφορά -7 Επιτρέψτε μου να ξεκινήσω λέγοντας πώς θα μπορούσατε πραγματικά να το κάνετε αυτό, και στη συνέχεια να σας δείξουμε πώς πρέπει να το κάνετε ... Κατά τη μετάβαση από τον 2ο έως τον 5ο όρο μιας αριθμητικής ακολουθίας, προσθέτουμε την κοινή διαφορά 3 φορές. Στο παράδειγμά μας που οδηγεί σε μετάβαση από 24 σε 3, μια αλλαγή σε -21. Έτσι, τρεις φορές η συνηθισμένη διαφορά είναι -21 και η κοινή διαφορά είναι -21 / 3 = -7 Για να βγούμε από τον 2ο όρο πίσω στο 1ο, πρέπει να αφαιρέσουμε την κοινή διαφορά. Οπότε ο πρώτος όρος είναι 24 - (- 7) = 31 Έτσι ήταν αυτό που θα μπορούσατε να το αιτιολογήσετ

Ο πρώτος όρος μιας γεωμετρικής ακολουθίας είναι 4 και ο πολλαπλασιαστής ή ο λόγος είναι -2. Ποιο είναι το άθροισμα των πρώτων 5 όρων της ακολουθίας;

Ο πρώτος όρος = a_1 = 4, ο κοινός λόγος = r = -2 και ο αριθμός των όρων = n = 5 Το άθροισμα των γεωμετρικών σειρών μέχρι n είναι το S_n = (a_1 (1-r ^ n) ) Όπου S_n είναι το άθροισμα σε n όρους, n είναι ο αριθμός των όρων, a_1 είναι ο πρώτος όρος, r είναι ο κοινός λόγος. Εδώ a_1 = 4, n = 5 και r = -2 υποδηλώνει S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - / (4 + 1) = 3 (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Επομένως, το άθροισμα είναι 44