Έστω z = a + ib, όπου τα a και b είναι πραγματικά. Αν το z / (z-i) είναι πραγματικό, δείξτε ότι το z είναι φανταστικό ή 0. Βοήθεια;

Έστω z = a + ib, όπου τα a και b είναι πραγματικά. Αν το z / (z-i) είναι πραγματικό, δείξτε ότι το z είναι φανταστικό ή 0. Βοήθεια;
Anonim

Απάντηση:

Εδώ είναι μια μέθοδος …

Εξήγηση:

Σημειώστε ότι:

(z-i) = i (z-i) + i) / (z-i) = 1 +

Εάν αυτό είναι πραγματικό τότε είναι έτσι # 1 / (z / i-1) # και ως εκ τούτου # z / i-1 # και ως εκ τούτου # z / i #.

Οπότε αν # z / i = c # για κάποιο πραγματικό αριθμό #ντο#, έπειτα #z = ci #, το οποίο σημαίνει ότι # z # είναι είτε καθαρά φανταστικό είτε #0#.