Πώς υπολογίζετε τον παράγοντα 10d ^ 2 + 17d -20;

Απάντηση:

# (5d-4) (2d + 5) #

Ψάχνουμε για μια λύση της μορφής:

# (ad + b) (ed + f) = (ae) d ^ 2 + (af + eb) d + bf #

Επομένως, πρέπει να λύσουμε τις ταυτόχρονες εξισώσεις:

# ae = 10 #

# af + eb = 17 #

# bf = -20 #

Αυτό έχει μια λύση (όχι μοναδική - αυτή η λύση επιλέγεται καθώς όλοι οι όροι είναι ακέραιοι):

# α = 5, b = -4, e = 2, f = 5 #

Στη συνέχεια έχουμε:

# 10d ^ 2 + 17d-20 = (5d-4) (2d + 5) #

Παράγοντας: γ = 10 x ^ 2 + 17x - 20

Απάντηση: y = (5x - 4) (2x + 5)

Χρησιμοποιώ τη νέα μέθοδο AC για να υπολογίσω τα trinomials (Google, Yahoo Search).

y = 10x ^ 2 + 17x - 20 = 10 (χ - ρ) (χ - q)

Μετατροπή y '= x ^ 2 + 10x - 200. = (x - p') (x - q '). p 'και q' έχουν αντίθετα σημεία.

Συντελεστές ζευγών (-200) -> (-4, 50) (- 8, 25). Το άθροισμα αυτό είναι 17 = b.

Στη συνέχεια, p '= -8, και q' = 25.

Στη συνέχεια, p = (p ') / a = -8/10 = -4/5 και q' = 25/10 = 5/2.

Παρατηρημένη μορφή: γ = 10 (χ - 4/5) (χ + 5/2) = (5χ - 4) (2χ + 5)

# 10d ^ 2 + 17d-20 = (2d + 5) (5d-4) #

# 10d ^ 2 + 17d-20 # είναι μια τετραγωνική εξίσωση στη μορφή # ax ^ 2 + bx + c #, όπου # α = 10, b = 17 και c = -20 #.

Παράγοντας με την ομαδοποίηση, ονομάζεται επίσης #μετα Χριστον# μέθοδος factoring και factoring με διαχωρισμό του μεσοπρόθεσμου όρου.

Πολλαπλασιάζω #μετα Χριστον#

#10*-20=-200#

Βρείτε δύο αριθμούς που όταν προστεθούν ίσοι #17#, και όταν πολλαπλασιάζονται ίσοι #-200#.

Οι αριθμοί #25# και #-8# ικανοποιούν τις απαιτήσεις.

Ξαναγράψτε την εξίσωση αντικαθιστώντας το άθροισμα του # 25d και -8d # Για # 17d #.

# 10d ^ 2 + 25d-8d-20 #

Ομαδοποιήστε τους όρους σε δύο ομάδες.

# (10d ^ 2 + 25d) - (8d-20) #

Καταργήστε το GCF για κάθε ομάδα όρων.

# 5d (2d + 5) -4 (2d + 5) #

Παράγοντας τον κοινό όρο.

# (2d + 5) (5d-4) #