Ένα σώμα απελευθερώνεται από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου κλίσης θήτα. Φτάνει στον πυθμένα με ταχύτητα V. Αν διατηρηθεί το ίδιο μήκος, η γωνία κλίσης διπλασιάζεται ποια θα είναι η ταχύτητα του σώματος και θα φτάσει στο έδαφος;

Απάντηση:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Εξήγηση:

αφήστε το ύψος κλίσης να είναι αρχικά # H # και το μήκος της κλίσης είναι #μεγάλο#και αφήστε #theta #να είναι η αρχική γωνία.

Η εικόνα δείχνει το ενεργειακό διάγραμμα στα διάφορα σημεία του κεκλιμένου επιπέδου.

εκεί για # Sintheta = H / l # # …………..(Εγώ)#

και το # costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

αλλά, τώρα μετά την αλλαγή, νέα γωνία είναι (#θήτα_@#)=# 2 * theta #

Αφήνω# H_1 # είναι το νέο ύψος του τριγώνου.

# sin2theta = 2sinthetacostheta #=# h_1 / l #

δεδομένου ότι το μήκος των κεκλιμένων δεν έχει αλλάξει ακόμα.

χρησιμοποιώντας (i) και (ii)

παίρνουμε το νέο ύψος ως, # h_1 = 2 * Η * sqrt (1 ^ 2-Η ^ 2) / 1 #

με τη διατήρηση της συνολικής μηχανικής ενέργειας, παίρνουμε, # mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # αφήνω # _v1 # να είναι νέα ταχύτητα

βάζοντας # h_1 # σε αυτό, # v_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (1 ^ 2-H ^ 2) / l)

ή (για τη μείωση των μεταβλητών)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

αλλά η αρχική ταχύτητα είναι

# v = sqrt (2gH) #

# v_1 / v = sqrt (2 * costheta #

ή

# v_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Ως εκ τούτου, η ταχύτητα γίνεται #sqrt (2costheta) # φορές την αρχική.