Πώς μπορείτε να αποδείξετε 1 + αμαρτία 2x = (sin x + cos x) ^ 2;

Απάντηση:

Ανατρέξτε στην παρακάτω εξήγηση

Εξήγηση:

Θυμάμαι: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 2sinx cosx = sin2x #

Βήμα 1: Ξαναγράψτε το πρόβλημα όπως είναι

# 1 + αμαρτία 2x = (sin x + cosx) ^ 2 #

Βήμα 2: Επιλέξτε μια πλευρά στην οποία θέλετε να εργαστείτε - (η δεξιά πλευρά είναι πιο πολύπλοκη)

# 1 + αμαρτία (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) #

# = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #

# = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x #

# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #

# = 1 + 2sinx cos x #

= # 1 + αμαρτία 2x #

Q.E.D

Σημειώνεται: η αριστερή πλευρά είναι ίση με τη δεξιά πλευρά, αυτό σημαίνει ότι αυτή η έκφραση είναι σωστή. Μπορούμε να συμπεράνουμε την απόδειξη προσθέτοντας το QED (στα Λατινικά σημαίνει quod erat demonstrandum, ή "το οποίο έπρεπε να αποδειχθεί")