Πώς μπορείτε να λύσετε 2cos2x-3sinx = 1;

Απάντηση:

# x = arcsin (1/4) + 360 ^ κύκλος k ή #

# x = (180 ^ circ-arcsin (1/4)) + 360 ^ cirkk ή #

# x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k # για ακέραιο αριθμό #κ#.

Εξήγηση:

# 2 cos 2x - 3 sin x = 1 #

Ο χρήσιμος τύπος διπλής γωνίας για το συνημίτονο είναι εδώ

#cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x #

# 2 (1 - 2 sin ^ 2 χ) - 3 sin x = 1 #

# 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 #

# 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) #

# sin x = 1/4 ή sin x = -1 #

x = arcsin (1/4) + 360 ^ κύκλωμα k ή x = (180 ^ circ-arcsin (1/4)) + 360 ^ cirk ή x = για ακέραιο αριθμό #κ#.

Απάντηση:

# rarrx = npi + (- 1) ^ n * sin ^ (- 1) (1/4) ή npi + (- 1) ^ n * # nrarrZ #

Εξήγηση:

# rarr2cos2x-3sinx-1 = 0 #

# rarr2 (1-2sin ^ 2x) -3sinx-1 = 0 #

# rarr2-4sin ^ 2x-3sinx-1 = 0 #

# rarr4sin ^ 2x + 3sinx-1 = 0 #

# rarr (2sinx) ^ 2 + 2 * (2sinx) * (3/4) + (3/4) ^ 2- (3/4) ^ 2-1 =

# rarr (2sinx + 3/4) ^ 2 = 1 + 9/16 = 25/16 #

# rarr2sinx + 3/4 = + - sqrt (25/16) = + - (5) / 4 #

# rarr2sinx = + - 5 / 4-3 / 4 = (+ - 5-3) / 4 #

# rarrsinx = (+ - 5-3) / 8 #

Λήψη # + ve # σημάδι, παίρνουμε

# rarrsinx = (5-3) / 8 = 1/4 #

# rarrx = npi + (- 1) ^ n * sin ^ (- 1) (1/4) # # nrarrZ #

Λήψη # -ve # σημάδι, παίρνουμε

# rarrsinx = (- 5-3) / 8 = -1 #

# rarrx = npi + (- 1) ^ n * (- pi / 2) # όπου # nrarrZ #