Η οικογένεια Emory Harrison του Τενεσί είχε 13 αγόρια. Ποια είναι η πιθανότητα μιας οικογένειας 13 παιδιών που έχει 13 αγόρια;

Απάντηση:

Εάν η πιθανότητα να γεννήσει ένα αγόρι είναι #Π#, τότε η πιθανότητα να έχει # N # τα αγόρια στη σειρά είναι # p ^ N #.

Για # p = 1/2 # και # N = 13 #, είναι #(1/2)^13#

Εξήγηση:

Εξετάστε ένα τυχαίο πείραμα με μόνο δύο πιθανά αποτελέσματα (ονομάζεται πείραμα Bernoulli). Στην περίπτωσή μας το πείραμα είναι η γέννηση ενός παιδιού από μια γυναίκα και δύο αποτελέσματα είναι "αγόρι" με πιθανότητα #Π# ή "κορίτσι" με πιθανότητα # 1-p # (το άθροισμα των πιθανοτήτων πρέπει να είναι ίσο με #1#).

Όταν δύο ταυτόσημα πειράματα επαναλαμβάνονται σε μια σειρά ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, το σύνολο των πιθανών αποτελεσμάτων επεκτείνεται. Τώρα υπάρχουν τέσσερις από αυτές: "αγόρι / αγόρι", "αγόρι / κορίτσι", "κορίτσι / αγόρι" και "κορίτσι / κορίτσι". Οι αντίστοιχες πιθανότητες είναι:

Π("αγόρι / αγόρι") # = p * p #

Π("αγόρι κορίτσι") # = p * (1-ρ) #

Π("κορίτσι αγόρι") # = (1-ρ) * ρ #

Π("κορίτσι / κορίτσι") # = (1-ρ) * (1-ρ) #

Παρατηρήστε ότι το άθροισμα όλων των παραπάνω πιθανοτήτων ισούται με #1#, όπως θα έπρεπε.

Ειδικότερα, η πιθανότητα "αγόρι / αγόρι" είναι # p ^ 2 #.

Ανάλογα, υπάρχουν # 2 ^ N # αποτελέσματα του # N # πειράματα σε σειρά με την πιθανότητα # N # "αγόρι" αποτελέσματα ίσα με # p ^ N #.

Για λεπτομερείς πληροφορίες σχετικά με τα πειράματα Bernoulli μπορούμε να σας προτείνουμε να μελετήσετε αυτό το υλικό στο UNIZOR ακολουθώντας τις συνδέσεις Πιθανότητα - Δυαδικές Διανομές - Μπερνούλη.