Αφήστε το ισημερινό τρίγωνο ABC εγγεγραμμένο στον κύκλο με ακτίνα r
Εφαρμόζοντας τον νόμο του ημιτονοειδούς στο τρίγωνο OBC, παίρνουμε
Τώρα η περιοχή του εγγεγραμμένου τριγώνου είναι
Τώρα
και
Τελικά
Έχουμε έναν κύκλο με εγγεγραμμένο τετράγωνο με εγγεγραμμένο κύκλο με εγγεγραμμένο ισόπλευρο τρίγωνο. Η διάμετρος του εξωτερικού κύκλου είναι 8 πόδια. Το υλικό τριγώνου κοστίζει 104,95 δολάρια ένα τετραγωνικό πόδι. Ποιο είναι το κόστος του τριγωνικού κέντρου;
Το κόστος ενός τριγωνικού κέντρου είναι $ 1090.67 AC = 8 ως δεδομένη διάμετρος ενός κύκλου. Επομένως, από το Πυθαγόρειο Θεώρημα για το δεξιό τρίγωνο Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Στη συνέχεια, αφού GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Προφανώς το τρίγωνο Delta GHI είναι ισόπλευρο. Το σημείο Ε είναι ένα κέντρο ενός κύκλου που περιβάλλει το Delta GHI και ως τέτοιο είναι ένα κέντρο τομής των μέσων, των υψομέτρων και των γωνιακών διχοτόμων αυτού του τριγώνου. Είναι γνωστό ότι ένα σημείο τομής των διαμερισμάτων διαιρεί αυτούς τους μεσαίους σε αναλογία 2: 1 (για απόδειξη βλέπε Unizor και ακολουθήστε τους συνδέσμους Geometry - Parallel
Ποια είναι η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου που έχει εγγραφεί σε κύκλο με ακτίνα 5 ίντσες;
(50 + 50 * 1/2) sqrt 3/4 Το Delta ABC είναι ισόπλευρο. O είναι το κέντρο. | ΟΑ | = 5 = | OB | Ένα καπέλο O B = 120 ° = (2 pi) / 3 Cossin Νόμος: | AB | ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 * 5 ^ 2 cos 120 ° = L ^ 2 A_Delta = L ^ 2 sqrt 3/4
Ποια είναι η περίμετρος ενός τριγώνου, που έχει έναν κύκλο εγγεγραμμένο σε αυτό με ακτίνα 4,2;
Βλέπε εξήγηση. Εάν θέλετε μια αριθμητική απάντηση, λυπάμαι που δεν μπορείτε να έχετε μία. Θα μπορούσαν να υπάρχουν τόσα τρία τρίγωνα με ακτίνα εισόδου περίπου 4,2 εκατοστά. Ωστόσο, έχουμε μια σχέση. r * p / 2 = τρίγωνο (όπου r είναι ακτίνα και p είναι περίμετρος και τρίγωνο είναι περιοχή τριγώνου)