Το πλάτος ενός ορθογωνίου είναι 9 ίντσες λιγότερο από 4 φορές το μήκος. Εάν το x αντιπροσωπεύει το μήκος, πώς γράφετε μια αλγεβρική έκφραση με όρους x που αντιπροσωπεύει την περιοχή του ορθογωνίου;

Απάντηση:

Περιοχή# = 4x ^ 2-9x #

Εξήγηση:

Θα μετατρέψουμε τη μεταβλητή ώστε να συμπεριληφθεί #Χ# έπειτα

Διάλυση της ερώτησης στα συστατικά μέρη της

Αφήστε το πλάτος # W #

Αφήστε το μήκος να είναι #ΜΕΓΑΛΟ#

Αφήστε χώρο #ΕΝΑ#

Το πλάτος ενός ορθογωνίου # -> W #

είναι # -> W =? #

9 ίντσες μικρότερη από# -> W =? - 9 #

4 φορές# -> W = (4xx?) - 9 #

το μήκος# -> W = (4xxL) -9 #

Εάν το x αντιπροσωπεύει το μήκος# -> W = (4xxx) -9 #

Πλάτος# -> χρώμα (πράσινο) (W = 4x-9) #

Η επιφάνεια υπολογίζεται από το #color (πράσινο) ("πλάτος") # φορές #color (ματζέντα) ("μήκος") #.

Σε αυτήν την περίπτωση # A = χρώμα (πράσινο) (W) χρώμα (ματζέντα) (x) #

Αντικαθιστά το πλάτος δίνει

# A = χρώμα (πράσινο) ((4x-9)) χρώμα (ματζέντα) (x) #

Ο πολλαπλασιασμός του βραχίονα δίνει

# Α = 4χ ^ 2-9χ #

Το μήκος ενός ορθογωνίου είναι 3 φορές το πλάτος του. Εάν το μήκος αυξήθηκε κατά 2 ίντσες και το πλάτος κατά 1 ίντσα, η νέα περίμετρος θα ήταν 62 ίντσες. Ποιο είναι το πλάτος και το μήκος του ορθογωνίου;

Το μήκος είναι 21 και το πλάτος είναι 7 Η κακή χρήση l για το μήκος και το w για το πλάτος Πρώτα δίνεται ότι l = 3w Νέο μήκος και πλάτος είναι l + 2 και w + 1 αντιστοίχως Επίσης νέα περίμετρος είναι 62 Έτσι, l + 2 + l + 2 + w = 1 + w + 1 = 62 ή 2l + 2w = 56 l + w = 28 Τώρα έχουμε δύο σχέσεις μεταξύ l και w Αντικαταστήστε την πρώτη τιμή του l στη δεύτερη εξίσωση Παίρνουμε 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Κάνοντας αυτή την τιμή του w σε μία από τις εξισώσεις, l = 3 * 7 l = 21 Έτσι το μήκος είναι 21 και το πλάτος είναι 7

Το πλάτος και το μήκος ενός ορθογωνίου είναι διαδοχικά ακόμα και ακέραιοι. Εάν το πλάτος μειωθεί κατά 3 ίντσες. τότε η περιοχή του προκύπτοντος ορθογωνίου είναι 24 τετραγωνικά ίντσες Ποια είναι η περιοχή του αρχικού ορθογωνίου;

48 "τετραγωνικά ίντσα" "ας το πλάτος" = n "τότε το μήκος" = n + 2 n "και" n + 2color (μπλε) "είναι διαδοχικά ακόμη ακέραιοι" "το πλάτος μειώνεται κατά πλάτος" rArr " "= n-3" περιοχή "=" μήκος "χχ" πλάτος "rArr (η + 2) (η-3) = 24 rArrn2-n-6 = 24 rArrn ^ "σε τυπική μορφή" "οι συντελεστές των - 30 που ανέρχονται σε - 1 είναι + 5 και - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 " = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn = 6 "οι αρχικές διαστάσεις του ορθογωνίου είναι" "πλάτος" = n = 6 "μήκος

Το πλάτος ενός ορθογωνίου είναι 3 ίντσες μικρότερο από το μήκος του. Η περιοχή του ορθογωνίου είναι 340 τετραγωνικά ίντσες. Ποιο είναι το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου;

Το μήκος και το πλάτος είναι 20 και 17 ίντσες αντίστοιχα. Πρώτα απ 'όλα, ας θεωρήσουμε το μήκος του ορθογωνίου και το πλάτος του. Σύμφωνα με την αρχική δήλωση: y = x-3 Τώρα γνωρίζουμε ότι η περιοχή του ορθογωνίου δίνεται από: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x και είναι ίση με: A = x ^ 2-3x = 340 Έτσι παίρνουμε την τετραγωνική εξίσωση: x ^ 2-3x-340 = 0 Ας λύσουμε: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c προέρχονται από τον άξονα ^ 2 + bx + c = 0. Αντικαθιστώντας: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3pm sqrt {1369}} / { } = {3 pm 37} / 2 Παίρνουμε δύο λύσεις: x_1 = {3 + 37} /