Η διαφορά των reciprocals δύο συνεχόμενων ακεραίων είναι 1/72. Ποιοι είναι οι δύο ακέραιοι αριθμοί;

Απάντηση:

#8,9#

Εξήγηση:

Αφήστε τους διαδοχικούς ακεραίους να είναι # x και x + 1 #

Η διαφορά των reciprocals τους είναι ίση με #1/72#

# rarr1 / χ-1 / (χ + 1) = 1/72 #

Απλοποιήστε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης

# rarr ((x + 1) - (x)) / ((x) (x + 1)) = 1 /

# rarr (χ + 1 -χ) / (χ ^ 2 + χ) = 1/72 #

# rarr1 / (χ ^ 2 + χ) = 1/72 #

Οι αριθμητές των κλασμάτων είναι ίσοι, όπως και οι παρονομαστές

# rarrx ^ 2 + x = 72 #

# rarrx ^ 2 + x-72 = 0 #

Ο παράγοντας αυτό

# rarr (x + 9) (χ-8) = 0 #

Επίλυση για τις τιμές του #Χ#

#color (πράσινο) (rArrx = -9,8 #

Εξετάστε τη θετική τιμή για να πάρετε τη σωστή απάντηση

Έτσι, οι ακέραιοι είναι #8# και #9#

Το προϊόν των δύο συνεχόμενων ακεραίων είναι 47 περισσότερο από τον επόμενο συνεχόμενο ακέραιο αριθμό. Ποιοι είναι οι δύο ακέραιοι αριθμοί;

(X + 1) - 47 = x + 2 Η επίλυση για το x: x ^ 2 + x - 47 = x + 2 x = 2 - 49 = 0 (x + 7) (x - 7) = 0 x = -7 και 7 Έλεγχος πίσω, και τα δυο ακέραια αποτελέσματα είναι είτε -7 και -6 ή 7 και 8. βοηθά!

Υπάρχουν τρεις συνεχόμενοι ακέραιοι αριθμοί. αν το άθροισμα των reciprocals του δεύτερου και τρίτου ακέραιου είναι (7/12), ποιοι είναι οι τρεις ακέραιοι;

2, 3, 4 Έστω n ο πρώτος ακέραιος. Τότε οι τρεις συνεχείς ακέραιοι είναι: n, n + 1, n + 2 Αθροιστής των reciprocals του 2ου και 3ου: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Προσθέτοντας τα κλάσματα: n + 2) + (n + 1)) / (n + 1) (n + 2)) = 7/12 Πολλαπλασιάστε με 12: (n + 1) (n + 2)) = 7 πολλαπλασιάστε με (n + 1) (n + 2) ) (n + 2)) Επέκταση: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Συλλέγοντας όμοιους όρους και απλοποίηση: 7n ^ 2-3n-22 = ) = 0 => n = -11 / 7 και n = 2 Μόνο το n = 2 είναι έγκυρο αφού απαιτούμε ακέραιους αριθμούς. Έτσι οι αριθμοί είναι: 2, 3, 4

Το άθροισμα των reciprocals δύο συνεχόμενων ακόμη ακεραίων είναι 9/40, ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί;

Αν το μικρότερο από τα δύο διαδοχικά ομοιόμορφα είναι ακέραιος x, τότε μας λένε, το χρώμα (κόκκινο) (1 / x) + χρώμα (μπλε) (1 / (x + 2)) = 9/40. "XXXXX") δημιουργώντας έναν κοινό παρονομαστή στην αριστερή πλευρά: [χρώμα (κόκκινο) (1 / x * (x + 2) / (x + 2) (x + 2) / (x ^ 2 + 2x)) + (χρώμα (μπλε) ((x) / (x ^ 2 + )) = 9/40 (χρώμα (κόκκινο) ((x + 2)) + χρώμα (μπλε) ((x))) / (x ^ 2 + ^ 2 + 2χ) = 9/40 (40) (2) (χ + 1) = 9 (χ ^ 2 + 2χ) 80x + 80 = 9x2 + 18x 9x ^ 2-62x80 = 1) (x-8) = 0 Δεδομένου ότι το x είναι ένας ακέραιος ακέραιος, οι δύο διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί είναι 8 και 10