Ένας ανθοπώλης πώλησε 15 ρυθμίσεις κατά τον πρώτο μήνα λειτουργίας της. Ο αριθμός των πωλουμένων διευθετήσεων διπλασιάστηκε κάθε μήνα. Ποιος ήταν ο συνολικός αριθμός των ρυθμίσεων που ο ανθοπωλείο πούλησε κατά τη διάρκεια των πρώτων 9 μηνών;

Απάντηση:

7665 ρυθμίσεις

Εξήγηση:

Έχουμε μια γεωμετρική σειρά δεδομένου ότι οι τιμές πολλαπλασιάζονται με έναν αριθμό κάθε φορά (εκθετική). Έτσι έχουμε # a_n = ar ^ (n-1) #

Ο πρώτος όρος δίνεται ως 15, έτσι # α = 15 #.

Ξέρουμε ότι διπλασιάζεται κάθε μήνα, έτσι # r = 2 #

Το άθροισμα μιας γεωμετρικής σειράς δίνεται από:

# S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) #

# S_9 = 15 ((1-2-29) / (1-2)) = 15 (-511 / -1) = 15 (511) = 7665 #