Ο διαχειριστής ενός καταστήματος CD διαπίστωσε ότι εάν η τιμή ενός CD είναι p (x) = 75-x / 6, τότε θα πωληθούν x CDs. Μια έκφραση για τα συνολικά έσοδα από την πώληση των x CDs είναι R (x) = 75x-x ^ 2/6 Πώς βρίσκετε τον αριθμό των CD που θα παράγουν τα μέγιστα έσοδα;

Απάντηση:

#225# Τα CD θα παράγουν το μέγιστο έσοδο.

Εξήγηση:

Ξέρουμε από Λογισμός ότι, για # R_ (max) #, πρέπει να έχουμε, (X) = 0, και, R "(x) lt 0 #.

Τώρα, # R (χ) = 75χ-χ ^ 2/6 rArr R '(χ) = 75-1 / 6 * 2χ = 75-χ /.

#:. R '(χ) = 0 rArr χ / 3 = 75, ή, χ = 75 * 3 = 225 #.

Περαιτέρω, # R '(x) = 75-x / 3 rArr R' '(x) = - 1/3 lt 0,.

Ως εκ τούτου, # x = 225 "δίνει" R_ (max) #.

Ετσι, #225# Τα CD θα παράγουν το μέγιστο έσοδο # R_max #.

#color (ματζέντα) (BONUS: #

# R_max = R (225) = 75 * 225-225 ^ 2/6 = 8437,5 και #

# "Τιμή ενός CD =" p (225) = 75-225 / 6 = 37,5 #.