Τι είναι η λειτουργία κύματος και ποιες είναι οι απαιτήσεις για να συμπεριφέρεται καλά, δηλαδή για να αντιπροσωπεύει σωστά τη φυσική πραγματικότητα;

Απάντηση:

Η κυματοσυνάρτηση είναι μια σύνθετη αποτιμημένη συνάρτηση της οποίας το εύρος (απόλυτη τιμή) δίνει την κατανομή πιθανοτήτων. Ωστόσο, δεν συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο όπως ένα συνηθισμένο κύμα.

Εξήγηση:

Στην κβαντική μηχανική, μιλάμε για την κατάσταση ενός συστήματος. Ένα από τα απλούστερα παραδείγματα είναι ένα σωματίδιο που μπορεί να είναι σε περιστροφή πάνω ή κάτω, για παράδειγμα ένα ηλεκτρόνιο. Όταν μετράμε την περιστροφή ενός συστήματος, είτε το μετράμε να είναι πάνω είτε κάτω. Μια κατάσταση με την οποία είμαστε βέβαιοι για το αποτέλεσμα της μέτρησης, καλούμε ένα eigenstate (ένα κράτος επάνω # uarr # και μία κατάσταση κάτω # darr #).

Υπάρχουν επίσης κράτη όπου δεν είμαστε σίγουροι για το αποτέλεσμα της μέτρησης πριν την μετρήσουμε. Αυτές οι καταστάσεις ονομάζουμε υπέρθεση και μπορούμε να τις γράψουμε ως # α * uarr + b * darr #. Εδώ έχουμε # | a | ^ 2 # την πιθανότητα μέτρησης # uarr #, και # | b | ^ 2 # την πιθανότητα μέτρησης # darr #. Αυτό φυσικά σημαίνει αυτό # | a | ^ 2 + | b | ^ 2 = 1 #. Επιτρέπουμε # a, b # για να είναι σύνθετοι αριθμοί, ο λόγος για αυτό δεν είναι άμεσα σαφής από αυτό το παράδειγμα, αλλά στο πλαίσιο της κυματικής λειτουργίας θα είναι πιο ξεκάθαρο. Η κατώτατη γραμμή είναι ότι υπάρχουν περισσότερες καταστάσεις από μία που δίνουν τις ίδιες πιθανότητες για τη μέτρηση των περιστροφών.

Τώρα θα μπορούσαμε να προσπαθήσουμε να εκχωρήσουμε μια συνάρτηση σε αυτή την κατάσταση περιστροφής. Δεδομένου ότι υπάρχουν μόνο δύο αποτελέσματα της μέτρησης της περιστροφής, έχουμε μια λειτουργία που έχει μόνο δύο πιθανές εισόδους. Αν καλέσουμε τη λειτουργία # psi # (αυτό είναι ένα πολύ συμβατικό σύμβολο που χρησιμοποιείται για wavefuntion), που έχουμε ορίσει #psi (uarr) = α # και #psi (darr) = b #.

Τώρα θα στραφούμε στην κυματική λειτουργία. Μια πτυχή ενός σωματιδίου είναι βεβαίως η θέση του. Ακριβώς όπως στην περίπτωση της περιστροφής, μπορούμε να μετρήσουμε ξεχωριστές τιμές για την τοποθεσία και μπορούμε να έχουμε καταστάσεις στις οποίες το αποτέλεσμα της μέτρησης δεν έχει καθοριστεί εκ των προτέρων. Δεδομένου ότι έχουμε μια αμέτρητη απεριόριστη ποσότητα θέσεων όπου ένα σωματίδιο μπορεί να είναι, γράφοντας αυτή την κατάσταση ως # a * "εδώ" + b * "εκεί" # δεν θα το κάνει. Ωστόσο, η ιδέα της λειτουργίας που χρησιμοποιήσαμε παραπάνω κάνει. Έτσι για οποιαδήποτε τοποθεσία #Χ#, έχουμε μια πολύπλοκη αξία #psi (x) #. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του σωματιδίου δίνεται τώρα από # | psi (x) | ^ 2 #.

Σε κάθε δικαιοσύνη, ιστορικά η ιδέα της κυματομορφής είναι παλαιότερη από αυτή της περιστροφής, αλλά νομίζω ότι η κατανόηση της ιδέας της περιστροφής σε κάποιο βαθμό βοηθά στην κατανόηση της κυματομορφής.

Τώρα, πρώτα απ 'όλα, γιατί εκτιμάται το συγκρότημα wavefunction; Ο πρώτος λόγος μπορεί να βρεθεί στην ιδέα της παρέμβασης. Η κυματική λειτουργία ενός σωματιδίου μπορεί να παρεμβαίνει στον εαυτό του. Αυτή η παρεμβολή έχει να κάνει με την προσθήκη κυματοειδικών λειτουργιών, αν οι κυματομορφές δίνουν την ίδια απόλυτη τιμή σε ένα ορισμένο σημείο, τότε η πιθανότητα μέτρησης ενός σωματιδίου γύρω από αυτό το σημείο είναι παρόμοια. Ωστόσο, οι τιμές λειτουργίας μπορεί να είναι διαφορετικές, αν είναι ίδιες, η προσθήκη τους θα κάνει το εύρος ή την πυκνότητα πιθανότητας 4 (#|2|^2#) φορές μεγαλύτερες (εποικοδομητικές παρεμβολές), και αν διαφέρουν από ένα σημάδι, αναιρούν ο ένας τον άλλον (καταστροφική παρεμβολή). Ωστόσο, μπορεί επίσης να διαφέρει, για παράδειγμα, από έναν παράγοντα #Εγώ#, που σημαίνει ότι η πυκνότητα πιθανότητας γίνεται #2# φορές μεγαλύτερο σε αυτό το σημείο. Γνωρίζουμε ότι όλες αυτές οι παρεμβολές μπορούν να συμβούν. Έτσι, αυτό δείχνει μια πολύπλοκη κυματομορφή, όπως περιγράφηκε προηγουμένως.

Ο δεύτερος λόγος μπορεί να βρεθεί στην εξίσωση Schrödinger. Αρχικά θεωρήθηκε ότι αυτές οι κυματομορφές συμπεριφέρθηκαν ακριβώς όπως τα κλασσικά κύματα. Ωστόσο, όταν ο Schrödinger προσπάθησε να περιγράψει τη συμπεριφορά αυτών των κυμάτων, ή τουλάχιστον την εξέλιξή τους στο χρόνο, διαπίστωσε ότι η εξίσωση που διέπει τα κλασικά κύματα δεν ήταν επαρκής. Για να λειτουργήσει, έπρεπε να εισαγάγει έναν σύνθετο αριθμό στην εξίσωση, οδηγώντας στο συμπέρασμα ότι η ίδια η λειτουργία πρέπει να είναι πολύπλοκη καθώς και η σειρά των παραγώγων που εμφανίζονται στην εξίσωση διαφέρει από την κλασική εξίσωση κύματος.

Αυτή η διαφορά στις εξισώσεις απαντά επίσης στη δεύτερη ερώτησή σας. Δεδομένου ότι η εξέλιξη της κυματομορφής διαφέρει τόσο πολύ από την εξέλιξη των κλασικών κυμάτων, δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις ίδιες μεθόδους που χρησιμοποιούμε στην κλασική φυσική κύμα. Υπάρχουν φυσικά γεωμετρικά επιχειρήματα που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε, αλλά δεν θα αρκεί να περιγράψουμε όλα τα φαινόμενα της κβαντικής φυσικής. Εκτός αυτού, παρόλο που η κυματοσφαιρική λειτουργία δίνει πολλές πληροφορίες σχετικά με την κατάσταση ενός σωματιδίου, δεν σας λέει τίποτα για την περιστροφή του, δεδομένου ότι τα παρατηρήσιμα περιστροφέα και η θέση δεν έχουν καμία σχέση με την ίδια.

Ίσως ερμηνεύω τι εννοείτε με γεωμετρικό χαρακτήρα λανθασμένα. Θα μπορούσατε να δώσετε ίσως ένα παράδειγμα αυτού που εννοείτε. Ίσως τότε θα μπορούσα να σας βοηθήσω περαιτέρω.

ο κύματος αντιπροσωπεύει την κατάσταση ενός κβαντικού μηχανικού συστήματος όπως ένα άτομο ή ένα μόριο.

Μπορεί να εκπροσωπείται ως είτε # psi #, ο ανεξάρτητα από το χρόνο, ή # Psi #, ο εξαρτάται από το χρόνο κύματος.

Επειδή η κύμα λειτουργία αντιπροσωπεύει προφανώς ένα σύστημα που συμπεριφέρεται σαν α κύμα (δεν είναι τυχαίο ότι ονομάζεται το κύμα λειτουργία!), κανονικά θα περίμενε κανείς απεριόριστος λειτουργία κύματος να μην έχει σύνορα. Σκεφτείτε το γεγονός ότι # sinx # και # cosx #, δύο λειτουργίες που είναι καθαρά κύματα, έχουν τομείς # (- oo, oo) #.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ WAVE ΓΙΑ ΟΡΓΑΝΑ

Ωστόσο, ας πάρουμε τα orbals για παράδειγμα. Πρέπει να υπάρχει ένα σύνολο οριακές συνθήκες για ένα τροχιακό, επειδή προφανώς τα τροχιακά δεν είναι απείρως μεγάλα.

Μια λειτουργία κύματος μπορεί να απεικονίσει το γραμμικό συνδυασμό ατομικών τροχιακών για τον σχηματισμό μοριακών τροχιακών:

#color (μπλε) (psi _ ("MO")) = sum_ (i) c_iphi_i ^ "AO" #

# = χρώμα (μπλε) (c_1phi_ (1s) + c_2phi_ (2s) + c_3phi_ (2px) + c_4phi_ (2py) + c_5phi_

όπου # c_i # είναι το συντελεστή επέκτασης υποδεικνύοντας τη συμβολή κάθε ατομικού τροχιακού στο συγκεκριμένο μοριακό τροχιακό τροχίο και # phi_i ^ "AO" # είναι το πειραματική / δοκιμαστική λειτουργία κύματος για κάθε ατομική τροχιά.

Δεδομένου ότι μια λειτουργία κύματος πρέπει να μπορεί να αντιπροσωπεύει ένα τροχιακό, πρέπει να έχει θετική ακτίνα (# r> 0 #) και η λειτουργία κύματος πρέπει να είναι μονόκλινο -πολύτιμος, κλειστό , συνεχής , ορθογώνιο σε όλες τις συναφείς λειτουργίες κυμάτων, και Л предпоεκτήματα .

Με άλλα λόγια, πρέπει να περάσει τη δοκιμή κάθετης γραμμής, να έχει μια πεπερασμένη περιοχή κάτω από την καμπύλη, να μην έχει άλματα / ασυνέχειες / ασυμπτώτες / διαλείμματα και να ικανοποιεί τις ακόλουθες δύο εξισώσεις:

#int_ "allspace" psi_A ^ "*" psi_Bd tau = 0 #

(το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης κύματος και του σύνθετου συζυγούς της είναι #0# εάν οι λειτουργίες κύματος είναι διαφορετικές)

#int_ "allspace" psi_A ^ "*" psi_Ad tau = 1 #

(το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης κύματος και του σύνθετου συζυγούς της είναι κανονικοποιημένο έτσι ώστε να είναι ίσο #1# εάν οι λειτουργίες κύματος είναι οι ίδιες εκτός από το σύμβολο # pmi #)

Ένα παράδειγμα εξίσωσης για τη λειτουργία κύματος σε σφαιρικές συντεταγμένες για το άτομο υδρογόνου είναι:

(r), y_ (1) ^ (0) (theta, phi)) = R_ (21) (r)

(Zr) / (a_0)) e ^ (-Zr // 2a_0) costheta) (= / (sqrt (32pi) # #

Για να σκεφτώ, έχω ξοδέψει χρόνο για να εξομαλύνω αυτό. Πήρα ακόμη και το χρόνο να ελέγξω την ορθογωνικότητα με τα άλλα δύο # 2p # κυμάτων.:Π

Ακριβώς σε περίπτωση, εδώ είναι ένα παράρτημα αυτού που έχω συνδέσει παραπάνω στο Scratchpads.

#' '#

Κανονικοποίηση του

ο # 2p_z # ατομική κυματομορφή είναι:

#psi_ (2pz) #

(R) Y_ (1) ^ (m) (theta, phi) = R_ (21) (r) Y_ (1)

(Zr) / (2a_0)) costheta # = 1 / sqrt (32pi) (Z / (a_0)) ^ (3/2)

(McQuarrie)

Είναι το # 2p_z # λειτουργία κύματος Πραγματικά κανονικοποιημένο; ΑΣ ΑΝΑΚΑΛΥΨΟΥΜΕ!

(r) r_ (nl) (r) r ^ 2dr int_ (0) ^ (pi) Y_ (l) ^ (m) (theta, phi) sintheta int_ (0) ^ (2pi) dphi stackrel (δ) (=) 1) #

(1) / sqrt (32pi) (Z / (a_0)) ^ (5/2) ^ 2 int_ (0) ^ (oo) e ^ (2) dphi stackrel (α) (=) 1 #

#color (πράσινο) (1 / (32pi) (Z / a_0) ^ 5 int_ (0) ^ (oo) e ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 4dr stackrel (ράβδος (int_ (0) ^ (pi) sinthetacos ^ 2thetad theta)) stackrel (= 2pi) (overbrace (int_ (0) ^ (2pi) dphi)

Τώρα, εξετάζοντας μόνο το ακτινωτό μέρος, το οποίο είναι το τρελό μέρος … αφήστε την τετραπλή Ενσωμάτωση με Μέρη να ξεκινήσει!

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΙΣΤΩΣΗΣ ΤΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ

Μέρος 1

(0) ^ (oo) e ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 4dr #

Αφήνω:

# u = r ^ 4 #

#dv = e ^ (- (Zr) / (α_0)) dr #

####################################################

#du = 4r ^ 3dr #

(a_0) / Ze ^ (- (Zr) / (α_0)) r ^ 4-int-

= - (a_0) / Z {e ^ (- (Zr) / (a_0)) r4-4 -inint ^ - (Zr) / (a_0)

Μέρος 2ο

Αφήνω:

# u = r ^ 3 #

#dv = e ^ (- (Zr) / (α_0)) dr #

####################################################

#du = 3r ^ 2dr #

(a_0) / Z {e ^ (- (Zr) / (a_0)) r4-4-4 - (a_0) / Ze ^ (a_0) / Ze ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 2dr} #

(a_0) / Z {e ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 4 + (4a_0) / Z e ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 2dr} #

Μέρος 3

Αφήνω:

#u = r ^ 2 #

#dv = e ^ (- (Zr) / (α_0)) dr #

####################################################

#du = 2rdr #

(a_0) / Z {e ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 4 + (4a_0) / Z e ^ (a_0) / Ze ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 2-2int- (a_0)

(a_0) / Z {e ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 4 + (4a_0) / Z e ^ / Z e ^ (- (Zr) / (a_0)) r2-2-2int e ^ (- (Zr) / (a_0)) rdr

Μέρος 4

Αφήνω:

#u = r #

#dv = e ^ (- (Zr) / (α_0)) dr #

####################################################

#du = dr #

(a_0) / Z {e ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 4 + (4a_0) / Z e ^ / Z e ^ (- (Zr) / (a_0)) r2-2- (α_0) / Ze ^ (Zr) / (α_0)) dr}} #

(a_0) / Z {e ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 4 + (4a_0) / Z e ^ / Z e ^ (- (Zr) / (a_0)) r ^ 2 + (2a_0) / Z {e ^ (- Zr) / (a_0))) dr}} #

ΕΠΕΚΤΑΣΗ / ΑΠΛΟΥΣΤΕΥΣΗ

(a_0) / Ze ^ (- (Zr) / (a_0)) r4-4 ((a_0) / Z) ^ 2 e ^ (A_0) / Z e ^ (- (Zr) / (a_0)) r2 + (2a_0) / Z {e ^ (Zr) / (a_0))} #

= - (a_0) / Ze ^ (- (Zr) / (a_0)) r4 - ((a_0) /Z) ^ 2 ^ - (Zr) (a_0) / Z) ^ 3 e ^ (- (Zr) / (a_0)) r2- (2a0) / Z {e ^ ^ (- (Zr) / (a_0))}) #

= - (a_0) / Ze ^ (- (Zr) / (a_0)) r4 - ((a_0) /Z) ^ 2 ^ - (Zr) (a_0) / Z) ^ 3e ^ - (Zr) / (a_0)) r ^ 2-24 (a_0) / Z) ^ 4 ^) / Ze ^ (- (Zr) / (a_0))} #

= - (Zr) / (a_0)) rr4- ((a_0) / Z) ^ 2e ^ (- (Zr) (a_0) / Z) ^ 3e ^ (- (Zr) / (a_0)) 12r ^ - ((a_0) /Z) ^ 4e ^ (Zr) Z) ^ 5e ^ (- (Zr) / (a_0)) #

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ-ΕΤΟΙΜΑ ΕΝΤΥΠΟ

(a_0)) (a_0) / Zr ^ 4 + 4 ((a_0) / Z) ^ 2r ^ 3 + 12 (a_0) / Z) (A_0) / Z) ^ r + 24 ((a_0) / Z) ^ 5 - (0) ^ (oo)

Το πρώτο εξάμηνο ακυρώνεται να είναι #0#:

(= 0) / Z) ^ 2 ^ ^ 3 + 12 ((a_0) / Z) (0)) () - (Z) - (Z) - (Z) - (Z) (a_0)) (a_0) / Z (0) ^ 4 + 4 ((a_0) /Z) ^ 2 (0) ^ 3 + 12 (a_0) a_0) / Z) ^ 4 (0) + 24 ((a_0) / Z) ^ 5

Το δεύτερο μισό απλουστεύεται να είναι # 1 * (0 + 0 + 0 + 0 + 24 ((a_0) / (Z)) ^:

(0) + (4) (a_0) / (a_0)) = (1) ακυρώστε (a_0) / Z (0) / Z) ^ 2 (0) ^ 3) ^ (0) + ακύρωση (12 ((a_0) / Z) ^ 3 (0) ^ 2 ^ 4 (0)) ^ (0) + 24 ((a_0) / Z) ^ 5 #

# = 24 (a_0 / Z) ^ 5 #

Τώρα, ας επανεξετάσουμε τη λειτουργία των κυμάτων στο σύνολό της …

#psi_ (2pz) #

= (1) / (32pi) (Z / a_0) ^ 5 (24 (a_0 / Z) ^ 5) (2/3)

= (1) / (Ακύρωση (2) Ακύρωση (pi)) Ακύρωση ((Z / a_0) ^ 5) stackrel (?) (=) 1 #

#color (μπλε) (1 = 1) #

ΝΑΙ! Ο ένας ισούται με έναν! Εννοώ…

Η λειτουργία κύματος είναι πράγματι ομαλοποιημένη!:ΡΕ

Αποδεικνύοντας αμοιβαία ορθογωνία για τις λειτουργίες κυμάτων 2p

Ας επιλέξουμε τις ακόλουθες κυματοειδικές λειτουργίες:

(Zr / "2a_0) sinthetacosphi # # (2) = 1 / (sqrt (32pi)) (Z / (a_0)) ^ 3/2"

(Zr) / (a_0) e ^ (- "Zr /" 2a_0) sinthetasinphi #

(Zr) / (a_0) e ^ (- "Zr /" 2a_0) costheta #

Για να δείξουμε ότι είναι ορθογώνιες, πρέπει να δείξουμε τουλάχιστον μία από αυτές:

#int _ ("όλος ο χώρος") psi_ (2px) ^ "*" psi_ (2pz) d tau = 0 #

Και από την επαγωγή μπορούμε να υποθέσουμε το υπόλοιπο, αφού τα ακτινωτά εξαρτήματα είναι πανομοιότυπα. Με άλλα λόγια:

(r) R_ (nl, 2pz) (r) r ^ 2dr int_ (0) ^ (pi) Y_ (l) ^ ^ (m) (θήτα) sintheta int_ (0) ^ (2pi) Y_ (1) ^ (m) (phi) dphi stackrel

(0) ^ (p) sin (πράσινο) (1 / (32pi) (Z / (a_0)) ^ (2) ο στατικός κοκκώδης θήτα int (0) ^ (2pi) cosphidphi (δ) (=) Ο)

Το ακτινικό τμήμα φαίνεται να είναι # 24 ((a_0) / Z) ^ 5 #. Ας εκτιμήσουμε τα γωνιακά τμήματα.

ο #θήτα# τμήμα:

#color (πράσινο) (int_ (0) ^ (pi) sin ^ 2thetacosthetadtheta) #

Αφήνω:

#u = sintheta #

#du = costhetad theta #

# = int_ (0) ^ (pi) u ^ 2du #

# = 1/3 * | sin ^ 3theta | _ (0) ^ (pi) #

# 1/3 * sin ^ 3 (pi) - sin ^ 3 (0) #

# = 1/3 * 0 - 0 = χρώμα (πράσινο) (0) #

Και τώρα το # phi # τμήμα:

#color (πράσινο) (int_ (0) ^ (2pi) cosphidphi) #

# = | sinphi | _ (0) ^ (2pi) #

# = αμαρτία (2pi) - αμαρτία (0) #

Αφήνω:

#u = sintheta #

#du = costhetad theta #

# = int_ (0) ^ (pi) u ^ 2du #

# = 0 - 0 = χρώμα (πράσινο) (0) #

Ως εκ τούτου, έχουμε συνολικά:

(0) ^ (pi) sin () / (a) = (z) (2) θειοκαστατίνη theta int_ (0) ^ (2pi) cosphidphi) #

(0) (0)) = (1 / (32pi) (Z / (a_0)) ^ 5 (24)

# = χρώμα (μπλε) (0) #

Από

#int _ ("όλος ο χώρος") psi_ (2px) ^ "*" psi_ (2pz) d tau = 0 #

ο # 2p_z # και # 2p_x # τα ατομικά τροχιακά είναι ορθογώνια.

Πραγματικά, η κύρια διαφορά με τη χρήση του # 2p_y # η εξίσωση είναι ότι αντ 'αυτού παίρνετε:

(0) ^ (pi) sin ^ 3thetad theta int_ (0) ^ (2pi) sinphicosphidphi stackrel (=) (=) 0) #

Και έτσι:

#color (μπλε) (int_ (0) ^ (2pi) sinphicosphidphi) #

= 1/2 | sin ^ 2phi | _ (0) ^ (2pi) #

# = 1/2 sin ^ 2 (2pi) - sin ^ 2 (0) = χρώμα (μπλε)

Από τον πολλαπλασιασμό #0# από τα άλλα ολοκληρώματα, έτσι εξαφανίζεται ολόκληρο το ολοκλήρωμα και:

#int _ ("όλος ο χώρος") psi_ (2px) ^ "*" psi_ (2py) d tau = 0 #

έτσι, το # 2p_x # και # 2p_y # τα ατομικά τροχιακά είναι ορθογώνια.

Τέλος, για το # 2p_y # έναντι του # 2p_z #:

(0) ^ (pi) sin ^ 2thetacosthetad theta int_ (0) ^ (2pi) sinphidphi stackrel (?) (=) 0) #

Ξέρουμε το #θήτα# αναπόσπαστο από πριν:

#color (μπλε) (int_ (0) ^ (pi) sin ^ 2thetacosthetadtheta) #

# = 1/3 * | sin ^ 3theta | _ (0) ^ (pi) #

# 1/3 * sin ^ 3 (pi) - sin ^ 3 (0) #

# = 1/3 * 0 - 0 = χρώμα (μπλε) (0) #

Και έτσι ολόκληρο το ολοκλήρωμα εξαφανίζεται πάλι, και μάλιστα το # 2p_y # και # 2p_z # τα τροχιακά είναι ορθογώνια!