Πώς απλοποιείτε (1 + cos y) / (1 + sec y);

Απάντηση:

# (1 + άνετο) / (1 + secy) = ζεστό #

Εξήγηση:

# secy = 1 / ζεστό #, επομένως έχουμε:

(1 + ζεστό) / (1 + άνετο)) = (ζεστό / ζεστό)

#cosy ((1 + ζεστό) / (1 + ζεστό)) = ζεστό #

Από #secy = 1 / ζεστό #, μπορείτε να το ξαναγράψετε ως εξής:

# (1 + ζεστό) / (1+ (1 / ζεστό)) #

Έτσι, πολλαπλασιάστε μέσω # ((άνετο) / (ζεστό)) #:

# = (άνετο + cos ^ 2y) / (ζεστό + 1) #

# = ζεστό (ακυρώστε ((1 + ζεστό) / (ζεστό + 1))) #

# = χρώμα (μπλε) (ζεστό) #

Δείξτε ότι cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Είμαι κάπως συγκεχυμένη αν κάνω Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), θα είναι αρνητική ως cos (180 ° -theta) το δεύτερο τεταρτημόριο. Πώς μπορώ να αποδείξω την ερώτηση;

Παρακαλούμε δείτε παρακάτω. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Πώς αποδεικνύετε Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x);

(2A) = cos ^ A-sin ^ a ή = 2cos ^ 2A - 1 ή = 1 - 2sin ^ 2A Εφαρμόζοντας αυτό: sec2x = 1 cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), στη συνέχεια διαιρέστε την κορυφή και τη βάση με το cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)

Πώς απλοποιείτε (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x);

Εφαρμόστε μια Pythagorean Ταυτότητα και μια τεχνική factoring ζευγάρι για να απλοποιήσει την έκφραση να sin @ 2x. Ανακαλέστε τη σημαντική Πυθαγόρεια ταυτότητα 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Θα το χρειαστούμε για αυτό το πρόβλημα. Ας ξεκινήσουμε με τον αριθμητή: sec ^ 4x-1 Σημειώστε ότι αυτό μπορεί να ξαναγραφεί ως: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Αυτό ταιριάζει με τη μορφή διαφοράς τετραγώνων, a ^ 2-b ^ (ab) (a + b), με a = sec ^ 2x και b = 1. Έστω ότι η αφαίρεση 1 από τις δύο πλευρές μας δίνει tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 (sec ^ 2x + 1) 1. Μπορούμε επομένως να αντικαταστήσουμε sec ^ 2x-1 με tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan ^ 2