Απάντηση:
Οι τέσσερις ακέραιοι αριθμοί είναι 51, 53, 55, 57
Εξήγηση:
ο πρώτος περιττός ακέραιος μπορεί να θεωρηθεί ως "2n + 1"
επειδή "2n" είναι πάντα ένας ακέραιος ακέραιος και μετά από κάθε ζυγό ακέραιος έρχεται ένας περίεργος ακέραιος έτσι "2n + 1" θα είναι ένας περίεργος ακέραιος.
ο δεύτερος περιττός ακέραιος μπορεί να θεωρηθεί ως "2n + 3"
ο τρίτος παράξενος ακέραιος μπορεί να θεωρηθεί ως "2n + 5"
ο τέταρτος μονός ακέραιος μπορεί να θεωρηθεί ως "2n + 7"
(2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 216
συνεπώς, n = 25
Ως εκ τούτου, οι τέσσερις ακέραιοι αριθμοί είναι 51, 53, 55, 57
Απάντηση:
Εξήγηση:
Για να αναγκάσουμε τον πρώτο αριθμό να είναι περίεργος γράφουμε είναι ως εξής:
Για τους 3 επόμενους μονούς αριθμούς προσθέτουμε 2:
Προσθέτοντάς τα:
Το προϊόν δύο διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι 1 λιγότερο από τέσσερις φορές το άθροισμα τους. Ποιοι είναι οι δύο ακέραιοι αριθμοί;
Δοκιμάσαμε αυτό: Καλέστε τους δύο διαδοχικούς περίεργους ακεραίους: 2n + 1 και 2n + 3 έχουμε: (2n + 1) (2n + 3) = 4 [2n + 1] + 1nn ^ 2 + 6n + 2n + 3 = 4 (4n + 4) -1 4n ^ 2-8n-12 = 0 Ας χρησιμοποιήσουμε τον Qadratic Formula για να πάρουμε n: 192)) / 8 = (8 + -16) / 8 n_1 = 3 n_2 = -1 Έτσι οι αριθμοί μας μπορούν να είναι είτε 2n_1 + 1 = 7 και 2n_1 + 3 = 9 ή 2n_2 + 1 = -1 και 2n_2 + 3 = 1
Το άθροισμα των τεσσάρων διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι -72. Ποια είναι η αξία των τεσσάρων ακεραίων;
Δεν υπάρχει λύση. Ας το n αντιπροσωπεύει τον μικρότερο από τους 4 συνεχόμενους ακέραιους αριθμούς. Επομένως οι ακέραιοι αριθμοί θα είναι n, n + 1, n + 2 και n + 3 και το άθροισμα τους θα είναι n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) αυτό το άθροισμα είναι -72 Έτσι το χρώμα (άσπρο) ("XXX") 4n + 6 = -72 που υποδηλώνει χρώμα (λευκό) (XXX) 4n = -78 και χρώμα (λευκό) Αλλά μας λένε ότι οι αριθμοί είναι ακέραιοι. Επομένως δεν είναι δυνατή η λύση.
Γνωρίζοντας τον τύπο ως το άθροισμα των Ν ακεραίων α) ποιο είναι το άθροισμα των πρώτων N διαδοχικών τετραγωνικών ακέραιων, Sigma_ (k = 1) ^ Nk ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + ) ^ 2 + Ν ^ β) Άθροισμα των πρώτων N συνεχόμενων ακεραίων κύβου Sigma_ (k = 1) ^ N k ^
Για το S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n + n) (N + 1) ^ - (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Έχουμε sum_ {i = 0} ^ ni ^ 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 άθροισμα {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = (n + 1) ^ 3 (n + 1) ^ 3 = 3 (n + 1) ^ 3 για το sum_ {i = 0} ^ ni ^ (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ Ni αλλά sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ (N + 1) / 3 - ((n + 1) n) / 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = 1/6 n n) Χρησιμοποιώντας την ίδια διαδικασία για sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 4 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 4 = sum_ {i = 0} ^