Η περιοχή ενός ορθογώνιου παιχνιδιού είναι 192 τετραγωνικά μέτρα. Το μήκος του πεδίου είναι x + 12 και το πλάτος είναι x-4. Πώς υπολογίζετε το x χρησιμοποιώντας τετραγωνικό τύπο;

Απάντηση:

# x = 12 #

Εξήγηση:

Γνωρίζουμε ότι ο τύπος περιοχής για ένα ορθογώνιο είναι:

# "μήκος" χρώμα (λευκό) "." xx χρώμα (λευκό) "." "πλάτος" χρώμα (λευκό) "." = χρώμα (λευκό) "." "περιοχή"#

Έτσι, μπορούμε να συνδέσουμε αυτούς τους αριθμούς μέσα και στη συνέχεια γράψουμε τα πάντα σε όρους ενός τετραγωνικού που μπορούμε να λύσουμε με την τετραγωνική φόρμουλα.

# (χ + 12) χχ (χ-4) = 192 #

Ας χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο FOIL για να επεκτείνουμε την αριστερή πλευρά.

# () () (x) (x)) _ "Πρώτο" + υποσυνάρτηση ((x) (- 4)) -4)) _ "Τελευταία" = 192 #

# x ^ 2 + (-4χ) + (12χ) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Τώρα αφαιρέστε #192# και από τις δύο πλευρές.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Αυτό είναι τετραγωνικό, έτσι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τετραγωνική φόρμουλα για να την λύσουμε.

# a = 1 #

#b = 8 #

# c = -240 #

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Τώρα συνδέστε όλες αυτές τις τιμές και απλοποιήστε.

(1) (-)) / / (2 (1)) #

# x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

# x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Σημειώστε ότι #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

# x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

# x = (-8 + -32) / 2 #

# x = -4 + -16 #

Αυτό σημαίνει τις δύο αξίες μας #Χ# είναι:

# x = -4-16 "" και "" x = -4 + 16 #

# x = -20 "" και "" x = 12 #

Να θυμάστε ότι #Χ# αντιπροσωπεύει ένα μήκος, και έτσι δεν μπορεί να είναι αρνητικό. Αυτό μας αφήνει μόνο μία λύση:

# x = 12 #

Τελική απάντηση