Πώς μετατρέπετε το x = 3 σε πολική μορφή;

Απάντηση:

Είναι αρκετά περίεργο το σημείο #(3,0)# σε πολικές συντεταγμένες παραμένει #(3,0)#!

Εξήγηση:

Αυτή είναι μια κάπως ατελής ερώτηση.

Εννοείτε να εκφράσετε το γράμμα σε καρτεσιανές συντεταγμένες ως x = 3 y = 0 ή (3,0) σε πολικές συντεταγμένες ή την κάθετη γραμμή x = 3 ως πολική συνάρτηση;

Πάω να υποθέσω την απλούστερη περίπτωση.

Εκφράζοντας (3,0) σε πολικές συντεταγμένες.

οι πολικές συντεταγμένες γράφονται στη φόρμα # (r, theta) # ήταν # r # είναι η ευθεία γραμμή προς την προέλευση και #θήτα# είναι η γωνία του σημείου, είτε σε μοίρες είτε σε ακτίνια.

Η απόσταση από (3,0) προς την προέλευση στο (0,0) είναι 3.

Ο θετικός άξονας x αντιμετωπίζεται κανονικά ως άξονας # 0 ^ o # /#0# ακτίνια (ή # 360 ^ o #/ # 2 pi # ακτίνια).

Τυπικά αυτό συμβαίνει επειδή το #arctan (0/3) = 0 # ακτίνια ή # 0 ^ o # (ανάλογα με τη λειτουργία στην οποία βρίσκεται η αριθμομηχανή σας).

Ανάκληση, # arctan # είναι απλά #ηλιοκαμένος# προς τα πίσω.

Ετσι #(3,0)# σε πολικές συντεταγμένες είναι επίσης #(3,0)# ή # (3,0 ^ o) #

Απάντηση:

Μπορεί να εκφραστεί:

# r cos theta = 3 #

Ή αν προτιμάτε:

#r = 3 δευτερόλεπτα theta #

Εξήγηση:

Για να μετατρέψετε μια εξίσωση σε ορθογώνια μορφή σε πολική μορφή, μπορείτε να την αντικαταστήσετε:

# x = r cos theta #

# y = r sin theta #

Στο παράδειγμά μας # x = 3 # γίνεται # r cos theta = 3 #

Αν διαιρείτε και τις δύο πλευρές #cos theta # τότε παίρνετε:

#r = 3 / cos theta = 3 sec theta #