Ποια είναι η περιοχή ενός εξάγωνου με την πλευρά μήκους 1,8 μ.;

Απάντηση:

Η περιοχή του εξάγωνου είναι #8.42#.

Εξήγηση:

Ο τρόπος να βρεθεί η περιοχή ενός εξάγωνου είναι να το διαιρέσεις σε έξι τρίγωνα, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Στη συνέχεια, το μόνο που πρέπει να κάνουμε είναι να λύσουμε για την περιοχή ενός από τα τρίγωνα και να το πολλαπλασιάσουμε με έξι.

Επειδή είναι ένα κανονικό εξάγωνο, όλα τα τρίγωνα είναι ομοιογενή και ισόπλευρα. Γνωρίζουμε αυτό γιατί είναι η κεντρική γωνία #360 #, διαιρούμενο σε έξι κομμάτια έτσι ώστε να είναι το καθένα #60 #. Γνωρίζουμε επίσης ότι όλες οι γραμμές που βρίσκονται μέσα στο εξάγωνο, αυτές που συνθέτουν τα πλευρικά μήκη του τριγώνου, έχουν το ίδιο μήκος. Συνεπώς, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι τα τρίγωνα είναι ισόπλευρα και συναφή.

Αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, κάθε μήκος πλευράς του είναι το ίδιο. Έχει μήκος 1,8 μέτρα. Ο τύπος για την περιοχή του τριγώνου φαίνεται παρακάτω.

# Α = 1 / 2sh #

#μικρό# είναι το μήκος πλευράς. # h # είναι ύψος. Ξέρουμε #μικρό#, και μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τριγωνομετρία για να βρούμε # h #. Η παρακάτω εικόνα δείχνει ένα τρίγωνο 30 -60 -90 και τους τύπους για την εύρεση των πλευρικών μηκών. Γνωρίζουμε ότι το τρίγωνό μας είναι σαν αυτό επειδή όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι 30 -60 -90, το οποίο αναφέρεται στα τρία μέτρα γωνίας τους.

Αυτό μας λέει ότι ο τύπος για # h # είναι # sqrt3 * s / 2 #.

# h = sqrt3 * 1,8 / 2 #

# h ~ ~ 1.56 #

Τώρα, χρησιμοποιούμε τον τύπο περιοχής τριγώνου.

# Α = 1/2 * 1,56 * 1,8 #

# Α = 1.404 #

Θυμηθείτε ότι το εξάγωνο αποτελείται από έξι τρίγωνα. Η περιοχή του είναι #6# φορές την περιοχή του τριγώνου.

#6*1.404~~8.42#

Η περιοχή του εξάγωνου είναι #8.42#.

Αν σας ενδιαφέρει μια συντόμευση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο. Η μεγαλύτερη μέθοδος παραπάνω είναι απλώς χρήσιμη για την κατανόηση της ιδέας πίσω από τον τύπο και του τρόπου εξαγωγής του.

# A = (3sqrt3) / 2 * s ^ 2 #

Η μεγαλύτερη πλευρά ενός δεξιού τριγώνου είναι ^ 2 + b ^ 2 και η άλλη πλευρά είναι 2ab. Ποια προϋπόθεση θα κάνει την τρίτη πλευρά να είναι η μικρότερη πλευρά;

Για την τρίτη πλευρά να είναι η συντομότερη, απαιτούμε (1 + sqrt2) | b |> absa> absb (και ότι a και b έχουν το ίδιο σήμα). Η μακρύτερη πλευρά ενός δεξιού τριγώνου είναι πάντα η υποτείνουσα. Γνωρίζουμε λοιπόν ότι το μήκος της υποτείνουσας είναι ^ 2 + b ^ 2. Αφήστε το άγνωστο μήκος πλευρά να είναι c. Στη συνέχεια, από το Πυθαγόρειο θεώρημα, γνωρίζουμε (2ab) ^ 2 + c ^ 2 = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ 2 ή c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) χρώμα (άσπρο) c = sqrt (a ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4-4a ^ 2b ^ 2) 4) χρώμα (άσπρο) c = sqrt ((a ^ 2-b ^ 2) ^ 2) χρώμα (άσπρο) c = a ^ 2-b ^ 2 Απαιτούμε επίσης ότι όλα τα μήκη πλευράς να είναι θετικά, b>

Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι 24 ίντσες. Η μεγαλύτερη πλευρά των 4 ιντσών είναι μεγαλύτερη από τη μικρότερη πλευρά και η μικρότερη πλευρά είναι τα τρία τέταρτα του μήκους της μεσαίας πλευράς. Πώς βρίσκετε το μήκος κάθε πλευράς του τριγώνου;

Αυτό το πρόβλημα είναι απλά αδύνατο. Εάν η μακρύτερη πλευρά είναι 4 ίντσες, δεν υπάρχει τρόπος ώστε η περίμετρος ενός τριγώνου να είναι 24 ίντσες. Λέτε ότι 4 + (κάτι λιγότερο από 4) + (κάτι λιγότερο από 4) = 24, το οποίο είναι αδύνατο.

Το άθροισμα των μέτρων των εσωτερικών γωνιών ενός εξάγωνου είναι 720 °. Τα μέτρα των γωνιών ενός συγκεκριμένου εξαγώνου είναι στην αναλογία 4: 5: 5: 8: 9: 9. Ποιο είναι το μέτρο αυτών των γωνιών;

72 °, 90 °, 90 °, 144 °, 162 °, 162 ° Αυτές δίδονται ως αναλογία, η οποία είναι πάντοτε σε απλούστερη μορφή. Ας x είναι το HCF που χρησιμοποιήθηκε για να απλοποιήσει το μέγεθος κάθε γωνίας. Οι γωνίες είναι: 72 °, 90 °, 90 °, 144 °, 162 °, 162 °