Ποια είναι η μορφή κορυφής του y = 3x ^ 2 + 29x-44;

Απάντηση:

# γ = 3 (χ + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Εξήγηση:

Μέθοδος 1 - Ολοκλήρωση της πλατείας

Για να γράψετε μια συνάρτηση σε μορφή κορυφής (# y = α (χ-η) ^ 2 + k #), πρέπει να συμπληρώσετε το τετράγωνο.

# γ = 3χ ^ 2 + 29χ-44 #

1. Βεβαιωθείτε ότι έχετε παραγάγει οποιαδήποτε σταθερά μπροστά από το # x ^ 2 # μακροπρόθεσμα, δηλ. παράγουν το #ένα# σε # y = ax ^ 2 + bx + c #.

   # γ = 3 (χ ^ 2 + 29 / 3χ) -44 #

2. Βρες το # h ^ 2 # (σε # y = α (χ-η) ^ 2 + k #) που θα ολοκληρώσει το τέλειο τετράγωνο της έκφρασης # x ^ 2 + 29 / 3x # διαιρώντας #29/3# με #2# και τετράγωνο αυτό.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2

   Θυμηθείτε, δεν μπορείτε να προσθέσετε κάτι χωρίς να το προσθέσετε και στις δύο πλευρές, γι 'αυτό μπορείτε να δείτε #(29/6)^2# αφαιρείται.

3. Factorise το τέλειο τετράγωνο:

   # y = 3 (χ + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Αναπτύξτε παρενθέσεις:

   # γ = 3 (χ + 29/6) ^ 2-3 χ 841 / 36-44 #

5. Απλοποιώ:

   # γ = 3 (χ + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # γ = 3 (χ + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Μέθοδος 2 - Χρήση γενικού τύπου

# y = α (χ-η) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

Από την ερώτησή σας, # α = 3, b = 29, c = -44 #

Επομένως, # h = -29 / (2 χ 3) #

# h = -29 / 6 #

# k = -44-29 ^ 2 / (4x3) #

# k = -1369 / 12 #

Αντικατάσταση #ένα#, # h # και #κ# τιμές σε γενική εξίσωση φόρμας κορυφής:

# y = 3 (χ - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# γ = 3 (χ + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #