Όταν προστίθενται 15m σε δύο αντίθετες πλευρές ενός τετραγώνου και 5m προστίθενται στις άλλες πλευρές, η περιοχή του προκύπτοντος ορθογωνίου είναι 441m ^ 2. Πώς βρίσκετε το μήκος των πλευρών του αρχικού τετραγώνου;

Απάντηση:

Μήκος αρχικών πλευρών: #sqrt (466) -10 ~~ 11.59 # m.

Εξήγηση:

Αφήνω #μικρό# (μέτρα) είναι το αρχικό μήκος των πλευρών της πλατείας.

Μας είπαν

#color (λευκό) ("XXX") (s + 5) xx (s + 15) = 441 #

Επομένως

#color (λευκό) ("XXX") s ^ 2 + 20s + 75 = 441 #

#color (λευκό) ("XXX") s ^ 2 + 20x-366 = 0 #

Εφαρμόζοντας τον τετραγωνικό τύπο: # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

(με λίγη αριθμητική)

παίρνουμε:

#color (λευκό) ("XXX") s = -10 + -sqrt (466) #

αλλά δεδομένου ότι το μήκος μιας πλευράς πρέπει να είναι #>0#

μόνο # s = -10 + sqrt (466) # δεν είναι ξένη.

Το πλάτος και το μήκος ενός ορθογωνίου είναι διαδοχικά ακόμα και ακέραιοι. Εάν το πλάτος μειωθεί κατά 3 ίντσες. τότε η περιοχή του προκύπτοντος ορθογωνίου είναι 24 τετραγωνικά ίντσες Ποια είναι η περιοχή του αρχικού ορθογωνίου;

48 "τετραγωνικά ίντσα" "ας το πλάτος" = n "τότε το μήκος" = n + 2 n "και" n + 2color (μπλε) "είναι διαδοχικά ακόμη ακέραιοι" "το πλάτος μειώνεται κατά πλάτος" rArr " "= n-3" περιοχή "=" μήκος "χχ" πλάτος "rArr (η + 2) (η-3) = 24 rArrn2-n-6 = 24 rArrn ^ "σε τυπική μορφή" "οι συντελεστές των - 30 που ανέρχονται σε - 1 είναι + 5 και - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 " = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn = 6 "οι αρχικές διαστάσεις του ορθογωνίου είναι" "πλάτος" = n = 6 "μήκος

Οι δύο αντίθετες πλευρές ενός παραλληλογράμμου έχουν μήκος 3. Εάν μία γωνία του παραλληλογράμμου έχει γωνία pi / 12 και η περιοχή του παραλλήλου είναι 14, πόσο καιρό είναι οι άλλες δύο πλευρές;

Υποθέτοντας λίγο βασική τριγωνομετρία ... Ας x είναι το (κοινό) μήκος κάθε άγνωστης πλευράς. Εάν b = 3 είναι το μέτρο της βάσης του παραλληλογράμμου, ας είναι το κατακόρυφο ύψος. Η περιοχή του παραλληλογράμμου είναι bh = 14 Δεδομένου ότι το b είναι γνωστό, έχουμε h = 14/3. Από το βασικό Trig, η αμαρτία (pi / 12) = h / x. Μπορούμε να βρούμε την ακριβή τιμή του ημιτονοειδούς χρησιμοποιώντας είτε μια μέθοδο ημίσειας γωνίας ή διαφορά. (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) 4. (Sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2) = 4h Αντικαταστήστε την τιμή του h: x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) x (sqrt6 - sqrt2) 3 Διαίρεσ

Ένα παραλληλόγραμμο έχει πλευρές A, B, C και D. Οι πλευρές A και B έχουν μήκος 3 και οι πλευρές C και D έχουν μήκος 7. Εάν η γωνία μεταξύ των πλευρών A και C είναι (7 pi) / 12, ποια είναι η περιοχή του παραλληλογράμμου;

20,28 τετραγωνικών μονάδων Η περιοχή ενός παράλληλου γραφήματος δίνεται από το προϊόν των παρακείμενων πλευρών πολλαπλασιασμένο με το ημίτονο της γωνίας μεταξύ των πλευρών. Εδώ οι δύο γειτονικές πλευρές είναι 7 και 3 και η γωνία μεταξύ τους είναι 7 pi / 12 Τώρα Sin 7 pi / 12 ακτίνες = sin 105 βαθμούς = 0.965925826 Αντικαθιστώντας, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 τετραγωνικές μονάδες.