Τι είναι μια ορθολογική λειτουργία που ικανοποιεί τις ακόλουθες ιδιότητες: ένα οριζόντιο ασυμπτωτικό στο y = 3 και ένα κάθετο asymptote του x = -5;

Απάντηση:

# f (x) = (3χ) / (χ + 5) #

Εξήγηση:

διάγραμμα {(3χ) / (χ + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}

Υπάρχουν σίγουρα πολλοί τρόποι να γράψω μια ορθολογική λειτουργία που να ικανοποιεί τις παραπάνω συνθήκες, αλλά αυτό ήταν το πιο εύκολο που μπορώ να σκεφτώ.

Προκειμένου να προσδιοριστεί μια λειτουργία για μια συγκεκριμένη οριζόντια γραμμή, πρέπει να λάβουμε υπόψη τα παρακάτω.

1. Εάν ο βαθμός του παρονομαστή είναι μεγαλύτερος από τον βαθμό του αριθμητή, ο οριζόντιος ασυμπτώτης είναι η γραμμή # y = 0 #.

   πρώην: # f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Εάν ο βαθμός του αριθμητή είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, δεν υπάρχει οριζόντιος ασυμπτώτης.

   πρώην: # f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Εάν οι βαθμοί του αριθμητή και του παρονομαστή είναι οι ίδιοι, ο οριζόντιος ασυμπτώτης ισούται με τον κύριο συντελεστή του αριθμητή διαιρούμενο με τον συντελεστή κορυφής του παρονομαστή

   πρώην: # f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

Η τρίτη δήλωση είναι αυτό που πρέπει να έχουμε κατά νου για το παράδειγμα αυτό, ώστε η ορθολογική λειτουργία μας να έχει τον ίδιο βαθμό τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή αλλά επίσης, ο λόγος των πρωταρχικών συντελεστών έπρεπε να είναι ίσος #3#.

Όσον αφορά τη λειτουργία που έδωσα, # f (x) = (3χ) / (χ + 5) #

Τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής έχουν ένα βαθμό #1#, οπότε το οριζόντιο ασυμπτωτικό είναι το πηλίκο των κορυφαίων συντελεστών του αριθμητή πάνω στον παρονομαστή: #3/1 = 3# έτσι ο οριζόντιος ασυμπότ είναι η γραμμή # y = 3 #

Για το Vertical asymptote έχουμε κατά νου ότι όλα όσα πραγματικά σημαίνει είναι όπου στο γράφημα η λειτουργία μας είναι απροσδιόριστη. Δεδομένου ότι μιλάμε για μια ορθολογική έκφραση, η λειτουργία μας είναι απροσδιόριστη όταν ο παρονομαστής είναι ίσος με #0#.

Όσον αφορά τη λειτουργία που έδωσα, # f (x) = (3χ) / (χ + 5) #

Ορίσαμε τον παρονομαστή ίσο με #0# και να λύσει για #Χ#

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Έτσι η κάθετη ασυμπτωτική μας είναι η γραμμή # x = -5 #

Στην ουσία, το οριζόντιο ασυμπτωτικό εξαρτάται από το βαθμό τόσο του αριθμητή όσο και του παρονομαστή. Το κάθετο ασυμπτωτικό καθορίζεται από τον ορισμό του παρονομαστή ίσου με #0# και επίλυση για #Χ#