Δύο σωλήνες αποχέτευσης που λειτουργούν μαζί μπορούν να αποστραγγίσουν μια πισίνα σε 12 ώρες. Εργαζόμενος μόνος, ο μικρότερος σωλήνας θα χρειαζόταν 18 ώρες περισσότερο από τον μεγαλύτερο σωλήνα για να στραγγίσει η πισίνα. Πόσο καιρό θα χρειαζόταν μόνο ο μικρότερος σωλήνας για να αποστραγγίσει την πισίνα;

Απάντηση:

Ο χρόνος που απαιτείται για το μικρότερο σωλήνα για την αποστράγγιση της πισίνας είναι 36 ώρες και ο χρόνος που απαιτείται για το μεγαλύτερο σωλήνα για την αποστράγγιση της πισίνας είναι 18 ώρες.

Εξήγηση:

Αφήστε τον αριθμό ωρών που ο μικρότερος σωλήνας μπορεί να αποστραγγίσει μια πισίνα να είναι #Χ# και αφήστε τον αριθμό ωρών που ο μεγαλύτερος σωλήνας μπορεί να αποστραγγίσει μια πισίνα να είναι # (x-18) #.

Σε μια ώρα, ο μικρότερος σωλήνας θα στραγγίξει # 1 / x # της πισίνας και του

ο μεγαλύτερος σωλήνας θα στραγγίξει # 1 / (χ-18) # της πισίνας.

Σε 12 ώρες, ο μικρότερος σωλήνας θα στραγγίξει # 12 / x # της πισίνας και του

ο μεγαλύτερος σωλήνας θα στραγγίξει # 12 / (χ-18) # της πισίνας.

Μπορούν να στραγγίσουν μια πισίνα μέσα #12# ώρες μαζί, #color (λευκό) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 #

(X-18) + 12 (x)) / ((x) (x-18)) = 1 #

#color (λευκό) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 #

#color (λευκό) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x #

#color (λευκό) (xx /..) x ^ 2-42x + 216 = 0 #

#color (λευκό) (x ….) (x-6) (x-36) = 0 #

#color (λευκό) (xxxxxxxxxxxxx) x = ακυρώστε (6), 36 #

Απορρίπτω # x = 6 # όπως και # (x-18) # δεν μπορεί να είναι αρνητική (ο χρόνος δεν μπορεί να είναι αρνητικός)

Ως εκ τούτου, ο χρόνος που απαιτείται για το μικρότερο σωλήνα για την αποστράγγιση της πισίνας είναι 36 ώρες και ο χρόνος που απαιτείται για το μεγαλύτερο σωλήνα για την αποστράγγιση της πισίνας είναι 18 ώρες.

Η πισίνα γεμίζεται χρησιμοποιώντας δύο σωλήνες σε 2 ώρες. Ο πρώτος σωλήνας γεμίζει την πισίνα 3 ώρες γρηγορότερα από τον δεύτερο σωλήνα. Πόσες ώρες χρειάζεται για να γεμίσετε τον σωλήνα χρησιμοποιώντας μόνο το δεύτερο σωλήνα;

Πρέπει να λύσουμε με μια λογική εξίσωση. Πρέπει να βρούμε ποιο κλάσμα της συνολικής μπανιέρας μπορεί να πληρωθεί σε 1 ώρα. Υποθέτοντας ότι ο πρώτος σωλήνας είναι x, ο δεύτερος σωλήνας πρέπει να είναι x + 3. 1 / x + 1 / (x + 3) = 1/2 Επίλυση για το x τοποθετώντας έναν ίσο παρονομαστή. Η οθόνη LCD είναι (x + 3) (x) (2). (X + 3) (2) + 1 (2χ) = (χ) (χ + 3) 2x + 6 + (x + 2) x = 3 και -2 Δεδομένου ότι η αρνητική τιμή του x είναι αδύνατη, η λύση είναι x = 3. Συνεπώς, χρειάζονται 3 + 3 = 6 ώρες για να γεμίσει η πισίνα χρησιμοποιώντας το δεύτερο σωλήνα. Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά!

Όταν η πισίνα του Jane ήταν νέα, θα μπορούσε να γεμίσει σε 6 λεπτά, με νερό από μάνικα. Τώρα που η πισίνα έχει αρκετές διαρροές, χρειάζονται μόνο 8 λεπτά, για να διαρρεύσει όλο το νερό από την πλήρη πισίνα. Πόσο καιρό χρειάζεται για να γεμίσει η διαρροή πισίνα;

24 λεπτά Εάν η συνολική ποσότητα της πισίνας είναι x μονάδες, τότε κάθε λεπτό x / 6 μονάδες νερού τοποθετούνται στην πισίνα. Ομοίως, x / 8 μονάδες νερού διαρρέουν από την πισίνα κάθε λεπτό. Ως εκ τούτου, (+) χ / 6 - χ / 8 = χ / 24 μονάδες νερού γεμίζονται ανά λεπτό. Κατά συνέπεια, η πισίνα χρειάζεται 24 λεπτά για να πληρωθεί.

Ο Len μπορεί να ολοκληρώσει μια εργασία σε 4 ώρες λιγότερο από τον Ron. Από την άλλη πλευρά, εάν και οι δύο εργάζονται μαζί για το έργο, ολοκληρώνεται σε 4 ώρες. Πόσο καιρό θα χρειαζόταν ο καθένας να ολοκληρώσει το έργο από μόνος του;

Χρώμα (κόκκινο) ("Μέρος λύσης 1") Η γενική προσέγγιση είναι να καθορίσετε πρώτα τις δεδομένες βασικές πληροφορίες σε μορφές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Στη συνέχεια, να εξαλείψει αυτό που δεν είναι απαραίτητο. Χρησιμοποιήστε ό, τι έχει απομείνει σε κάποια μορφή σύγκρισης για να καθορίσετε τις τιμές στόχους. Υπάρχουν πολλές μεταβλητές, οπότε πρέπει να τις μειώσουμε με υποκατάσταση, αν μπορούμε. (ορίστε τα βασικά σημεία) Αφήστε το συνολικό ποσό εργασίας που απαιτείται για την εργασία να είναι W Αφήστε το ρυθμό εργασίας του Ron να είναι w_r Αφήστε την ώρα που ο Ron θα πρέπει να ολοκληρώσει όλη την εργασία t_r Αφ