Το πορτοκαλί γράφημα είναι η συνάρτηση f (x). Πώς περιγράφετε τους μετασχηματισμούς στο ροζ γράφημα και γράφετε μια εξίσωση γι 'αυτό;

Απάντηση:

Παρατηρήστε τι είναι το ίδιο για τα δύο? παρατηρήστε επίσης τι είναι διαφορετικό. Ποσοτικοποιήστε αυτές τις διαφορές (βάλτε τους αριθμούς).

Φανταστείτε τους μετασχηματισμούς που θα μπορούσατε να κάνετε για να γίνουν αυτές οι διαφορές.

# y = f (-1 / 2 (x - 2)) - 3 #.

Εξήγηση:

Παρατηρούμε πρώτα ότι το ροζ γράφημα είναι ευρύτερο από αριστερά προς τα δεξιά από το πορτοκαλί γράφημα. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να έχουμε διασταλμένη (ή τεντωμένο) το πορτοκαλί γράφημα οριζόντια σε κάποιο σημείο.

Παρατηρούμε επίσης ότι και τα ροζ και πορτοκαλί γραφήματα έχουν το ίδιο ύψος (4 μονάδες). Αυτό σημαίνει ότι υπήρχε δεν υπάρχει κατακόρυφη διαστολή του πορτοκαλί γράφου.

Το ροζ γράφημα είναι επίσης χαμηλότερο από το πορτοκαλί γράφημα. Αυτό σημαίνει είτε μια κάθετη μετάφραση (γνωστός και ως "αλλαγή") ή μια κάθετη αναστροφή εχει συμβει.

Αυτό που με είχε προκαλέσει ήταν αυτό εμφανίστηκε σαν να υπήρχε μια κάθετη αναστροφή του μετασχηματισμού, αλλά δεν μπορούσα να το καταφέρω αυτό, επειδή τα τμήματα γραμμών στο πορτοκαλί γράφημα είχαν πλάτη #3:1:2#, ενώ τα ροζ είναι #4:2:6#. Δεν υπάρχει οριζόντια έκταση #3:1:2# να ευθυγραμμιστεί με #4:2:6#. Μου άρεσε.

Αλλά στη συνέχεια…

Παρατήρησα ότι εγώ θα μπορούσε παίρνω #3:1:2# να ταιριάζει #6:2:4# (τα πλάτη των ροζ γραμμών αντίστροφα) πολλαπλασιάζοντας με το 2. Αυτό υποδηλώνει ότι a οριζόντια μετακίνηση και ένα οριζόντια διαστολή (κατά συντελεστή 2) είχε συμβεί.

Άρχισα να το απεικονίζω. "Αν στρίψουμε # f (x) # οριζόντια προς #f (-x) #, στη συνέχεια τεντώστε ότι αριστερά-δεξιά με συντελεστή 2 έως # f (-x / 2) #, "Είπα στον εαυτό μου", τότε το πορτοκαλί γράφημα θα έχει το ίδιο σχήμα και μέγεθος με το ροζ. "Το μόνο που θα μείνει θα ήταν να μετάφρασέ το έτσι ώστε πήγε εκεί όπου ήταν το ροζ.

Θυμήθηκα ότι οι οριζόντιες ανατροπές και οι οριζόντιες διαστολές δεν κινούν κανένα σημείο που βρίσκεται πάνω στο # y #-άξονας. Και παρατήρησα ότι το πορτοκαλί γράφημα έχει μια κορυφή σε αυτόν τον άξονα! Αυτό το υψηλότερο σημείο του πορτοκαλί γράφημα θα πρέπει να μετακινήσετε 2 μονάδες δεξιά και 3 μονάδες προς τα κάτω για να συμπίπτουν με το υψηλότερο σημείο στο ροζ γράφημα.

Έτσι, ο τελικός μετασχηματισμός μπορεί να γραφτεί ως:

#y = f (χρώμα (πορτοκαλί) (-) χρώμα (μπλε) (1/2) (χ - χρώμα (πράσινο)

όπου:

ο #χρώμα πορτοκαλί)(-)# υποδεικνύει ένα οριζόντιο flip, ο #color (μπλε) (1/2) # δείχνει αριστερά-δεξιά τέντωμα κατά 2, ο #color (πράσινο) (- 2) # υποδηλώνει μια μετάφραση προς τα δεξιά κατά 2, και

ο #color (ματζέντα) (- 3) # υποδηλώνει μια μετάφραση κάτω από το 3.

Θα ήθελα να υπήρχε μια βήμα προς βήμα μέθοδος που θα εγγυάται πάντα την επιτυχία, αλλά μερικές φορές η "δίκη και λάθος" είναι ο μόνος τρόπος να σημειωθεί πρόοδος σε αυτά τα πράγματα. Σε γενικές γραμμές, όμως, προσπαθήστε να βρείτε τεντώματα και ανατροπές πρώτα, και στη συνέχεια βρείτε μετατοπίσεις (όπως απαιτείται).

Και πάλι, παρατηρήστε τι είναι το ίδιο μεταξύ των δύο γραφημάτων και παρατηρήστε τι είναι διαφορετικό. Προσπαθήστε να βρείτε πώς μπορείτε να ποσοτικοποιήσετε αυτές τις διαφορές, στη συνέχεια να τις ενώσετε για να δημιουργήσετε το συνολικό μετασχηματισμό.

Το πιο σημαντικό, ποτέ δεν πρέπει να φοβάστε να κάνετε λάθη. Για να παραφράξουμε τον εφευρέτη Thomas Edison, το "σφάλμα" στη δοκιμή-και-σφάλμα δεν αποτυγχάνει. βρίσκει επιτυχώς πράγματα που δεν λειτουργούν!:ΡΕ