Ποια είναι η περιοχή ενός εξάγωνου όπου όλες οι πλευρές είναι 8 cm;

Απάντηση:

Περιοχή # = 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # ή περίπου #166.28# # cm ^ 2 #

Εξήγηση:

Μπορεί να χωριστεί ένα εξάγωνο #6# ισόπλευρα τρίγωνα. Κάθε ισόπλευρο τρίγωνο μπορεί να χωριστεί περαιτέρω σε #2# δεξιά τρίγωνα.

Χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Πυθαγορείου, μπορούμε να λύσουμε το ύψος του τριγώνου:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

όπου:

a = ύψος

b = βάση

c = hypotenuse

Αντικαταστήστε τις γνωστές τιμές σας για να βρείτε το ύψος του δεξιού τριγώνου:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# a ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# α ^ 2 + 16 = 64 #

# α ^ 2 = 64-16 #

# α ^ 2 = 48 #

# a = sqrt (48) #

# a = 4sqrt (3) #

Χρησιμοποιώντας το ύψος του τριγώνου, μπορούμε να υποκαταστήσουμε την τιμή στον τύπο για την περιοχή ενός τριγώνου για να βρούμε την περιοχή του ισόπλευρου τριγώνου:

#Area_ "τρίγωνο" = (βάση * ύψος) / 2 #

#Area_ "τρίγωνο" = ((8) * (4sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "τρίγωνο" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "triangle" = (2 (16sqrt (3)) / (2 (1)) #

#Area_ "τρίγωνο" = (χρώμα (κόκκινο)) Ακύρωση χρώματος (μαύρο) (2) (16sqrt (3)) /

#Area_ "τρίγωνο" = 16sqrt (3) #

Τώρα που βρήκαμε την περιοχή για #1# ισόπλευρο τρίγωνο από το #6# ισόπλευρα τρίγωνα σε εξάγωνο, πολλαπλασιάζουμε την περιοχή του τριγώνου με #6# για να πάρετε την περιοχή του εξάγωνου:

#Area_ "εξάγωνο" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "εξάγωνο" = 96sqrt (3) #

#:.#, η περιοχή του εξάγωνου είναι # 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # ή περίπου #166.28# # cm ^ 2 #.