Ποια είναι η περιοχή ενός εξάγωνου με πλευρές μήκους 4 cm;

Απάντηση:

# S = 24sqrt (3) #

Εξήγηση:

Προφανώς, αυτή η ερώτηση αφορά ένα θέμα τακτικός Πολύγωνο 6 πλευρών. Αυτό σημαίνει ότι όλες οι πλευρές είναι ίσες (μήκους 4 cm έκαστη) και όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Αυτό είναι ό, τι τακτικός σημαίνει ότι, χωρίς αυτή τη λέξη, το πρόβλημα δεν προσδιορίζεται πλήρως.

Κάθε τακτικός το πολύγωνο έχει κέντρο περιστροφικής συμμετρίας. Αν το περιστρέψουμε γύρω από αυτό το κέντρο # 360 ^ o / N # (όπου # N # είναι ο αριθμός των πλευρών του), το αποτέλεσμα αυτής της περιστροφής θα συμπίπτει με το πρωτότυπο τακτικός πολύγωνο.

Σε περίπτωση α τακτικός εξάγωνο # N = 6 # και # 360 ^ ο / Ν = 60 ^ ο #. Επομένως, κάθε ένα από τα έξι τρίγωνα που σχηματίζονται συνδέοντας το κέντρο του με τις έξι κορυφές είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο με μια πλευρά ίση με 4 cm. Η περιοχή αυτού του εξαγώνου είναι έξι φορές μεγαλύτερη από την περιοχή ενός τέτοιου τριγώνου.

Σε ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά #ρε# το υψόμετρο # h # μπορεί να υπολογιστεί από το Πυθαγόρειο Θεώρημα ως

(d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Επομένως, # h = dsqrt (3) / 2 #

Το εμβαδόν ενός τέτοιου τριγώνου είναι

# Α = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Από αυτή την περιοχή του κανονικού εξάγωνου με μια πλευρά #ρε# είναι

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

Για # d = 4 # η περιοχή είναι

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #