Δεδομένου του σημείου P (sqrt3 / 2, -1 / 2), πώς βρίσκετε sintheta και costheta;

Απάντηση:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Εξήγηση:

Συντεταγμένη του P:

# x = sqrt3 / 2 #, και # y = - 1/2 # -> t βρίσκεται στο τεταρτημόριο 4.

# t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (επειδή το t είναι στο τεταρτημόριο 4, το cos t είναι θετικό)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Δεδομένου ότι το t είναι στο τεταρτημόριο 4, τότε η sin sin είναι αρνητική

#sin t = - 1/2 #

Απάντηση:

Από (2) (2) (2) (2) (2) βλέπουμε # Π# βρίσκεται στον κύκλο μονάδας έτσι ώστε το συνημίτονο της γωνίας του να είναι η συντεταγμένη x, # cos theta = sqrt {3} / 2, # και το ημίτονο είναι η y συντεταγμένη του, #sin theta = -1 / 2. #

Εξήγηση:

Σε αυτό το πρόβλημα ζητάμε μόνο #sin theta # και #cos theta, # δεν #θήτα,# οπότε ο συγγραφέας ερωτήσεων θα μπορούσε να παραλείψει το μεγαλύτερο κλισέ στο trig, το δεξιό τρίγωνο 30/60/90. Αλλά απλά δεν μπορούν να βοηθήσουν τον εαυτό τους.

Οι μαθητές θα πρέπει να αναγνωρίζουν αμέσως Τα δύο κουρασμένα τρίγωνα της Trig. Το Trig χρησιμοποιεί ως επί το πλείστον μόνο δύο τρίγωνα, δηλαδή 30/60/90, των οποίων τα άλογα και τα κοσμήματα στα διάφορα τεταρτημόρια είναι # / 1/2 # και # r sqrt {3} / 2 # και 45/45/90, του οποίου τα sines και τα κοσμήματα είναι # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

Δύο τρίγωνα για ένα ολόκληρο μάθημα δεν είναι πραγματικά τόσο απομνημονευτικά. Κανόνας: #sqrt {3} # σε ένα πρόβλημα σημαίνει 30/60/90 και # sqrt {2} # σημαίνει 45/45/90.

Τίποτα από αυτά δεν είχε σημασία για αυτό το συγκεκριμένο πρόβλημα, οπότε θα τελειώσω το κυνήγι μου εδώ.