Ο μέσος όρος των πέντε διαδοχικών περιττών ακεραίων είναι -21. Ποιο είναι το λιγότερο από αυτούς τους ακέραιους αριθμούς;

Απάντηση:

#-25#

Εξήγηση:

Παίρνω #Χ#. Αυτός είναι ο μικρότερος ακέραιος αριθμός. Δεδομένου ότι πρόκειται για διαδοχικούς περίεργους ακέραιους, το δεύτερο πρέπει να είναι #2# μεγαλύτερη από την πρώτη. Ο τρίτος αριθμός πρέπει να είναι #2# μεγαλύτερη από τη δεύτερη. Και ούτω καθεξής.

Για παράδειγμα, # 1, 3, 5, 7 και 9 # είναι πέντε διαδοχικοί περίεργοι ακέραιοι, και είναι και οι δύο περισσότερο από τον τελευταίο. Έτσι, οι πέντε αριθμοί μας είναι

(x + 2) + 2) + 2, και ((x + 2) + 2) + 2) + 2 #

που σημαίνει

# x, x + 2, χ + 4, χ + 6 και χ + 8 #

Σύμφωνα με την ερώτηση, ο μέσος όρος τους είναι #-21#. Ετσι, (x + 2) + (χ + 4) + (χ + 6) + (χ + 8)) / 5 = -21 #

Ως εκ τούτου, απλουστεύοντας, # (5χ + 20) / 5 = -21 #

Έτσι

# 5χ + 20 = -105 #

Επειτα

# 5x = -125 #

και

# x = -25 #

Συντομώτερος δρόμος: Δεδομένου ότι αυτοί είναι παράξενοι ακέραιοι που είναι διαδοχικοί, μπορείτε να πάρετε #-21# ως τον μεσαίο αριθμό, #-23# ως το δεύτερο, #-19# για να εξομαλύνετε το #-23# και να διατηρηθεί ο μέσος όρος των #-21#, έπειτα #-25# ως πρώτο, τότε #-17# ως τελευταία. Αυτό είναι λίγο δύσκολο να εξηγηθεί, αλλά έχει νόημα αν το σκέφτεστε πραγματικά.

Απάντηση:

# "Αφήστε το μικρότερο από αυτούς τους περίεργους ακέραιους να είναι:" qquad qquad 2 n - 1. #

# "Οι υπόλοιποι 4 περιττοί ακέραιοι είναι:" #

quad qquad qquad quad qquad qquad quad 2 n + 1, quad 2 n + 3, quad 2 n + 5, quad 2 n + 7. quad #

# "Ο μέσος όρος των 5 περιττών ακεραίων είναι:" #

(2n + 1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7)

# "Ο μέσος όρος των 5 περιττών ακεραίων δίνεται να είναι -21. Έτσι:" #

(2n + 1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7)

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad quad = -21. # #

# "Αυτή είναι η απάντησή μας:" qquad qquad qquad -25. qquad qquad qquad qquad qquad qquad !! # #