Ποια είναι η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου με πλευρά 8;

Η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου με τις πλευρές α είναι

# A = sqrt3 / 4 * α ^ 2 => Α = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27.71 #

Απάντηση:

Η περιοχή ισούται με # 16sqrt (3) #

Εξήγηση:

Εξετάστε ένα ισόπλευρο τρίγωνο #Delta ABC #:

Η περιοχή αυτού του τριγώνου είναι

# S = 1/2 * b * h #

Όλες οι πλευρές του δίδονται και ισούνται με #8#:

# α = β = c = 8 #,

το υψόμετρο # h # δεν δίνεται, αλλά μπορεί να υπολογιστεί

Αφήστε τη βάση του υψομέτρου από την κορυφή #ΣΙ# στο πλάι #ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ# να είναι σημείο #Π#. Εξετάστε δύο δεξιά τρίγωνα #Delta ABP # και #Delta CBP #. Είναι σύμφυτα με έναν κοινό γατόψαρο # BP # και συναφείς υποταιώσεις # ΑΒ = c = BC = a #.

Επομένως, το άλλο ζευγάρι καθεθέ, # AP # και # CP # είναι επίσης σύμφωνες:

# AP = CP = b / 2 #

Τώρα το υψόμετρο # BP = h # μπορεί να υπολογιστεί από το Πυθαγόρειο Θεώρημα που εφαρμόζεται σε ένα ορθό τρίγωνο #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

από την οποία

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3)

Τώρα η περιοχή του τριγώνου #Delta ABC # μπορεί να καθοριστεί:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Απάντηση:

16# sqrt #3

Εξήγηση:

Περιοχή ισόπλευρου τριγώνου = # sqrt3 α ^ 2 #/4

Σε αυτή την κατάσταση, Περιοχή = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # τετραγωνικών μονάδων