Γιατί οι λύσεις στις τετραγωνικές ρίζες είναι θετικές και αρνητικές;

Δεδομένου ενός θετικού πραγματικού αριθμού α, υπάρχουν δύο λύσεις στην εξίσωση # x ^ 2 = α #, το ένα είναι θετικό και το άλλο αρνητικό. Δηλώνουμε τη θετική ρίζα (η οποία συχνά αποκαλούμε τετραγωνική ρίζα) από # sqrt {a} #. Η αρνητική λύση του # x ^ 2 = α # είναι # - sqrt {a} # (γνωρίζουμε ότι αν #Χ# ικανοποιεί # x ^ 2 = α #, έπειτα # (- x) ^ 2 = x ^ 2 = α #, ως εκ τούτου, επειδή # sqrt {a} # είναι μια λύση, έτσι είναι # - sqrt {a} #). Ετσι, για # a> 0, sqrt {a}> 0 #, αλλά υπάρχουν δύο λύσεις στην εξίσωση # x ^ 2 = α #, ένα θετικό # (sqrt {a}} # και ένα αρνητικό # (- sqrt {a}} #. Για # a = 0 #, οι δύο λύσεις συμπίπτουν με # sqrt {a} = 0 #.

Όπως όλοι γνωρίζουμε μια τετραγωνική ρίζα είναι η εμφάνιση όταν ένας ακέραιος n πολλαπλασιάζεται στον εαυτό του για να μας δώσει έναν ακέραιο n * n. Γνωρίζουμε επίσης πότε 2 ακέραιοι με τα ίδια σήματα πολλαπλασιάζονται δίνει ένα θετικό ακέραιο αριθμό.

με αυτά τα γεγονότα στο μυαλό μπορούμε να πούμε ότι το n μπορεί να είναι αρνητικό ή θετικό και ακόμα να μας δώσει το ίδιο τέλειο τετράγωνο.

PS. Σημειώστε ότι κάτι τέτοιο #sqrt {-1} # δεν θα υπήρχε καθώς γνωρίζουμε ότι 2 ακέραιοι με αντίθετα σύμβολα δεν δίνουν αρνητικό αριθμό.Και για να είναι ένας τετραγωνικός αριθμός τόσο το νούμερο. πρέπει να είναι ίδια.

Ας ελπίσουμε ότι αυτό βοηθά