Ποια είναι η κύρια πέμπτη ρίζα των 32; + Παράδειγμα

Απάντηση:

#2#

Εξήγηση:

Δεδομένου ενός πραγματικού αριθμού #ένα#, η κύρια πέμπτη ρίζα του #ένα# είναι η μοναδική πραγματική λύση του # x ^ 5 = α #

Στο παράδειγμά μας, #2^5 = 32#, Έτσι #root (5) (32) = 2 #

#άσπρο χρώμα)()#

Δώρο

Υπάρχουν #4# περισσότερες λύσεις # x ^ 5 = 32 #, οι οποίοι είναι σύνθετοι αριθμοί που βρίσκονται σε πολλαπλάσια των # (2pi) / 5 # radians γύρω από τον κύκλο της ακτίνας #2# στο σύνθετο επίπεδο, σχηματίζοντας έτσι (με #2#) τις κορυφές ενός κανονικού πεντάγωνου.

Ο πρώτος από αυτούς ονομάζεται η πρωτότυπη σύνθετη πέμπτη ρίζα του #32#:

(5) -1 / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5)) / 2 i # (2)

Ονομάζεται πρωτόγονη επειδή κάθε πέμπτη ρίζα του #32# είναι μια δύναμη της.

(γ-2cos (2pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0.006) ((χ- (Γ-2σίνη (6pi / 5)) 2 (4pi / 5)) ^ 2+ (γ-2sin (4pi / 5) 2-0.006) ((χ-2cos (8pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0.006) = 0 -5,5,2,5,5,5