Ποια είναι η περιοχή ενός εξάγωνου με περίμετρο 24 πόδια;

Απάντηση:

Δείτε μια διαδικασία λύσης παρακάτω:

Εξήγηση:

Υποθέτοντας ότι αυτό είναι ένα κανονικό εξάγωνο (και οι 6 πλευρές έχουν το ίδιο μήκος) τότε ο τύπος για την περίμετρο ενός εξαγώνου είναι:

Αντικατάσταση με 24 πόδια για #Π# και επίλυση για #ένα# δίνει:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft) / χρώμα (κόκκινο) (6) = (6a) / χρώμα (κόκκινο)

# 4 "ft" = (χρώμα (κόκκινο) (ακυρώστε (χρώμα (μαύρο) (6)))

# 4 "ft" = α #

# a = 4 "ft" #

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τιμή για #ένα# για να βρείτε την περιοχή του εξάγωνου. Ο τύπος για την περιοχή ενός εξαγώνου είναι:

Αντικατάσταση # 4 "ft" # Για #ένα# και τον υπολογισμό #ΕΝΑ# δίνει:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

ή

# Α ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Απάντηση:

# 24 sqrt3 = 41,57 # τετραγωνικά πόδια

Εξήγηση:

Πρέπει να υποθέσουμε ότι είναι ένα κανονικό εξάγωνο - που σημαίνει ότι όλες οι έξι πλευρές και γωνίες είναι ίσες, Εάν η περίμετρος είναι #24# πόδια, τότε κάθε πλευρά είναι #24/6 = 4# πόδια

Ένα εξάγωνο είναι το μόνο πολύγωνο που αποτελείται από ισόπλευρα τρίγωνα.

Σε αυτό το εξάγωνο, οι πλευρές του εξαγώνου και επομένως οι πλευρές των τριγώνων είναι όλες #4# τα πόδια και οι γωνίες είναι το καθένα #60°#

Χρησιμοποιώντας τον τύπο της περιοχής σκανδάλης, #A = 1 / 2ab sin C #, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή του εξαγώνου ως:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Εάν το υπολογίζετε θα πάρετε # 41.57 "πόδια" ^ 2 #