Ποια είναι η ταχύτητα της Γης στο περιήλιο και στο αφέλαιο; Πώς υπολογίζονται αυτές οι πληροφορίες;

Απάντηση:

Η ταχύτητα του περιθάλλιου της γης είναι #30.28#km / s και η ταχύτητα αποφλοιώσεώς του είναι #29.3#km / s.

Εξήγηση:

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση του Νεύτωνα, η δύναμη που οφείλεται στη βαρύτητα που ασκεί ο Ήλιος της Γης δίνεται από:

# F = (GMm) / r ^ 2 #

Οπου #ΣΟΛ# είναι η σταθερά βαρύτητας, # M # είναι η μάζα του Ήλιου, # m # είναι η μάζα της Γης και # r # είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου του Ήλιου και του κέντρου της Γης.

Η κεντρομόλος δύναμη που απαιτείται για να κρατήσει τη Γη σε τροχιά δίνεται από:

# F = (mv ^ 2) / r #

Οπου # v # είναι η τροχιακή ταχύτητα.

Συνδυάζοντας τις δύο εξισώσεις, διαιρώντας με # m # και πολλαπλασιάζοντας με # r # δίνει:

# v ^ 2 = (GM) / r #

Η αξία του # GM = 1.327 * 10 ^ 11km ^ 3s ^ (- 2) #.

Στο περιήλιο η απόσταση από τον Ήλιο στη Γη είναι # 147,100,000 km #. Η υποκατάσταση των τιμών στην εξίσωση δίνει # v = 30kms ^ (- 1) #.

Στο αποφύγιο η απόσταση από τον Ήλιο στη Γη είναι # 152,100,000 km #. Η υποκατάσταση των τιμών στην εξίσωση δίνει # v = 29.5kms ^ (- 1) #.

Οι πραγματικές τιμές που υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας τα δεδομένα Ephemeris της NASA DE430 είναι # 30.28ms ^ (- 1) # και # 29.3kms ^ (- 1) #.

Απάντηση:

Μια εναλλακτική προσέγγιση: Ας υποθέσουμε ότι η μέση ταχύτητα 29,7848 km / s επιτυγχάνεται όταν r = a = 1,496 E + 08 km. Στη συνέχεια ο τύπος v = 29.7848Xsqrt (2a / r -1) δίνει μίνι / max 29.22 km / s και 30.29 km / s.

Εξήγηση:

Στο περιθήλιο, r = a (1 - e) = 1.471 E + 08 km και στο aphelion r = a (1 + e) = 1.521 E + 08 km. e = 0,01671.