Απάντηση:
Δες παρακάτω.
Εξήγηση:
Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα του de Moivre που δηλώνει
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # έχουμε
(1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) ^ (ίχ) #
ΣΗΜΕΙΩΣΗ
(e) (ix) (1 + e ^ (- ix)) = cos x + cosnx cosx +
ή
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Απάντηση:
Ανατρέξτε στην α Απόδειξη σε Η εξήγηση.
Εξήγηση:
ΧΩΡΙΣ ΑΜΦΙΒΟΛΙΑ ότι Σεβαστή απάντηση του Cesareo R. Sir είναι το
ευκολότερη & συντομότερο ένα, αλλά, εδώ αλλο τρόπος επίλυσής του:
Αφήνω, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
Πολλαπλασιασμός #Nr. και ο Δρ # από το κλίνω του #Dr., # παίρνουμε,
Επειτα, (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx), # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x}, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Εδώ, # "η Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
Και, # "το Δρ. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = sinx + icosx. #
Q.E.D.
Απολαύστε Μαθηματικά.!
