Η απόσταση που ένα αντικείμενο πέφτει είναι άμεσα ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου που έχει πέσει. Μετά από 6 δευτερόλεπτα έχει πέσει 1296 πόδια. Πόσο καιρό θα πάρει για να πέσει 2304 πόδια;

Απάντηση:

8 δευτερόλεπτα

Εξήγηση:

Αφήστε την απόσταση #ρε#

Αφήστε χρόνο # t #

Ας αναλογιστούμε άμεσα #άλφα#

Αφήστε το σταθερό της αναλογικότητας από #κ#

# => d "" άλφα "" t ^ 2 #

# => d = kt ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Η δεδομένη προϋπόθεση είναι # t = 6 "," d = 1296 ft #

# => 1296 = k (6) ^ 2 #

# => k = 1296/36 = 36 #

Έτσι #color (μπλε) (d = 36t ^ 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Βρείτε t για απόσταση 2304 ft

d = 36t ^ 2- t = sqrt (d / 36) #

# => t = sqrt (2304/36) = 48/6 = 8 "δευτερόλεπτα" #

Η εξίσωση t = .25d ^ (1/2) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρει τον αριθμό των δευτερολέπτων, t, που χρειάζεται ένα αντικείμενο να πέσει σε απόσταση από τα πόδια. Πόσο καιρό χρειάζεται ένα αντικείμενο να πέσει 64 πόδια;

T = 2s Αν d αντιπροσωπεύει την απόσταση στα πόδια, απλά αντικαταστήστε το d με 64, αφού αυτή είναι η απόσταση. Έτσι, t = .25d ^ (1/2) γίνεται t = .25 (64) ^ (1/2) 64 ^ (1/2) είναι το ίδιο με sqrt (64) Έτσι έχουμε: t = .25sqrt 64) => .25 xx 8 = 2 t = 2 Σημείωση: sqrt (64) = + -8 Παραβλέπουμε την αρνητική τιμή εδώ επειδή αυτό θα έδινε και -2s. Δεν μπορείτε να έχετε αρνητικό χρόνο.

Το ύψος h σε πόδια ενός αντικειμένου μετά από t δευτερόλεπτα δίνεται από το κλάσμα h = -16t ^ 2 + 30t + 8. Πόσο καιρό θα πάρει το αντικείμενο να χτυπήσει το έδαφος; Στρογγυλή απάντηση στο πλησιέστερο χιλιοστό;

Θα χρειαστούν 2.112 δευτερόλεπτα για το αντικείμενο να χτυπήσει έδαφος. Το ύψος της στάθμης του εδάφους θεωρείται 0. Ως h = -16t ^ 2 + 30t + 8, θα είναι μηδέν, όταν -16t ^ 2 + 30t + 8 = 0 ή 16t ^ 2-30t-8 = 0 και διαιρείται με 2 = 2-15t-4 = 0 Χρησιμοποιώντας τετραγωνικό τύπο t = (- (- 15) + - sqrt ((- 15) ^ 2-4xx8xx (-4)) / 16 = 128)) / 16 = (15 + -sqrt353) / 16 = (15 + -18.7883) / 16, αλλά επειδή δεν μπορούμε να έχουμε αρνητικό t = 33.7883 / 16 = 2.112 δευτερόλεπτα

Κατά τον υπολογισμό του χρόνου αντίδρασης, ένας ψυχολόγος εκτιμά ότι μια τυπική απόκλιση είναι 0,05 δευτερόλεπτα. Πόσο μεγάλο είναι ένα δείγμα μετρήσεων που πρέπει να λάβει για να είναι 95% σίγουρος ότι το σφάλμα στην εκτίμηση του μέσου χρόνου αντίδρασης δεν θα υπερβαίνει τα 0,01 δευτερόλεπτα;