Τρεις δυνάμεις δρουν σε ένα σημείο: 3 Ν σε 0 °, 4 Ν σε 90 ° και 5 Ν σε 217 °. Ποια είναι η καθαρή δύναμη;

Απάντηση:

Η προκύπτουσα δύναμη είναι # "1.41 N" # στο #315^@#.

Εξήγηση:

Η καθαρή δύναμη # (F_ "καθαρό") # είναι η προκύπτουσα δύναμη # (F_ "R") #. Κάθε δύναμη μπορεί να επιλυθεί σε μια #Χ#-συστατικό και α # y #-συστατικό.

Βρες το #Χ#- συνιστώσα κάθε δύναμης πολλαπλασιάζοντας τη δύναμη με το συνημίτονο της γωνίας. Προσθέστε τα για να πάρετε το αποτέλεσμα #Χ#-συστατικό.

#Sigma (F_ "x") = ("3Ν" * cos0 ^ @) + ("4Ν" * cos90 ^ @) + ("5N" * cos217 ^ @)

Βρες το # y #- συνιστώσα κάθε δύναμης πολλαπλασιάζοντας κάθε δύναμη με το ημίτονο της γωνίας. Προσθέστε τα για να πάρετε το αποτέλεσμα #Χ#-συστατικό.

#Sigma (F_y) ##=## ("3Ν" * sin0 ^ @) + ("4Ν" * sin90 ^ @) + ("5Ν" * sin217 ^

Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο για να πάρετε το μέγεθος της προκύπτουσας δύναμης.

#Sigma (F_R) ##=##sqrt ((F_x) ^ 2 + (F_y) ^ 2) #

#Sigma (F_R) ##=##sqrt ((- 1 "N") ^ 2+ (1 "N") ^ 2) #

#Sigma (F_R) ##=##sqrt ("1 N" ^ 2 + "1 N" ^ 2) #

#Sigma (F_R) ##=##sqrt ("2Ν" ^ 2) #

#Sigma (F_R) ##=## "1.41 N" #

Για να βρείτε την κατεύθυνση της προκύπτουσας δύναμης, χρησιμοποιήστε την εφαπτομένη:

# tantheta = (F_y) / (F_x) = ("1Ν") / (- "1Ν") #

# t ^ (- 1) (1 / (- 1)) = - 45 ^ @ #

Αφαιρώ #45^@# από #360^@# να πάρω #315^@#.

Η προκύπτουσα δύναμη είναι # "1.41 N" # στο #315^@#.